1 . 已知椭圆C：，左，右焦点分别为，，椭圆C经过，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上的点P使得，求的面积．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别交y轴于点M，N，且，求证：直线过定点.

3 . 已知直线：，：，线段AB的两个端点分别在直线与上滑动，且．
(1)求线段AB中点P的轨迹C的方程；
(2)直线：，：与轨迹C有四个交点，求以这四个点为顶点的四边形面积的最大值．

4 . 已知椭圆的两个焦点为，点在上，直线交于两点，直线的斜率之和为0.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率.

5 . 已知椭圆且经过，，，中的三点，抛物线，椭圆的右焦点是抛物线的焦点．
(1)求曲线，的方程；
(2)点P是椭圆的点，且过点P可以作抛物线的两条切线，切点为A，B，求三角形面积的最大值．

6 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点、是双曲线的两个实轴顶点，点是双曲线上异于、的任意一点，直线交于，直线交于，证明：直线的倾斜角为定值．

7 . 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．离心率

C．面积的最大值为

D．以线段为直径的圆与直线相切

8 . 设椭圆的左焦点为，，其中为左顶点，为坐标原点．
（1）求椭圆离心率的值；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆方程．

9 . 已知椭圆的离心率为，右准线方程为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，为右准线与轴的交点，记直线的斜率为，直线的斜率为，若，求直线的方程．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，，两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与轨迹相交于，两点，且.
①求直线的方程；
②求直线被轨迹截得的弦长.