1 . 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则________________.
   

2 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆．由此可见椭圆和圆之间可以通过伸缩变换进行转化，进一步，可利用伸缩变换研究一些与椭圆和圆相关的几何问题．现有一条不过原点的直线与椭圆交于两点，则由伸缩变换可知，面积的最大值是__________．

3 . 设P是椭圆上的任一点，EF为圆的任一条直径，则的最大值为__________．

4 . 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，，则椭圆的面积公式为．若椭圆的焦点在轴上，离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为_________．

5 . 我们把焦点在同一条坐标轴上，且离心率相同的椭圆叫做“相似椭圆”.若椭圆，则以椭圆E的焦点为顶点的相似椭圆F的标准方程为______.

6 . 若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________．

7 . 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程为______．

8 . 已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________.

9 . 如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______．