1 . 已知点，点M是圆A：上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
(2)作轴，交轨迹E于点Q（Q点在x轴的上方），直线与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，分别为的上顶点与右顶点，的周长为6，且．
（1）求的标准方程；
（2）若直线与交于，两点，记点关于轴的对称点为，求证：直线过定点．

3 . 已知椭圆与双曲线有两个相同的顶点，且的焦点到其渐近线的距离恰好为的短半轴的长度．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作不垂直于坐标轴的直线与交于，两点，在轴上是否存在点，使得平分？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆C：，离心率为，且椭圆C经过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为，试问：直线l是否经过定点，若经过求出该定点的坐标，若不经过请说明理由.

5 . 已知直线与椭圆相交于两点.
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；
（2）若（共中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.

6 . 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴是短轴的3倍且经过点；
(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为；

7 . 已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为．
（1）求椭圆方程；
（2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．

8 . 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

	3	2	4
		0	4

（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

9 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

10 . 设离心率为 的椭圆 的左、右焦点为 , 点P是E上一点, , 内切圆的半径为 .
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线上，A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为 , 求直线AB的方程.