1 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

2 . 已知双曲线，是双曲线上一点．
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；

3 . 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.

4 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点定点作斜率为的直线与椭圆交于，，直线，的斜率分别记为，.求的值

5 . 椭圆的左顶点为，右顶点为，满足，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点在椭圆的内部，直线和直线分别与椭圆交于另外的点和点，若的面积为，求的值．

6 . 已知椭圆的离心率为，且点在上.
(1)求的方程；
(2)设为坐标原点，直线与交于另一点，与直线平行的直线交于，两点，直线与交于点，证明：直线的斜率为定值.

7 . 设椭圆的两焦点为，，为椭圆上任意一点，点到原点最大距离为2，若到椭圆右顶点距离为.

(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的上、下顶点分别为、，过作两条互相垂直的直线交椭圆于、，问直线是否经过定点？如果是，请求出定点坐标，并求出面积的最大值.如果不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆经过，，，中的3个点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与C交于M，N（点M在点N下方）两点，过点M与x轴垂直的直线与直线AB交于点P，与直线AN交于点Q，证明：点P为线段MQ的中点．

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆经过点.
(1)求该椭圆的方程；
(2)若A为椭圆的左顶点，直线AM、AN与椭圆分别交于点M、N，且，连接MN，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由.

10 . 已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，当的周长取得最大值8时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，若，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.