1 . 已知点与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值.

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，、是椭圆的左、右顶点，过点且斜率不为的直线交椭圆于点、，直线与直线交于点．记、、的斜率分别为、、，是否存在实数，使得？

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为是上一动点，的最大面积为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，为上两点，且，求四边形面积的最大值.

4 . 已知，为椭圆：（）的左、右交点，以为直径的圆与相交，点为第一象限的交点．若到，的距离和为，的面积为．
(1)求点的方程；
(2)过点的直线与交于两点，，若（为坐标原点）的面积为，求的斜率．

6 . 已知椭圆：的离心率为，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若、是椭圆上的两点，满足，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆为其左焦点，在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆，为其左焦点，在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知､是椭圆的左､右焦点，直线与椭圆相切于点，过的直线交椭圆于两点，当直线与x轴垂直时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线分别与直线交于两点，求面积的最小值.

10 . 已知点P为椭圆上一动点，，为左右两焦点，点P到坐标原点的最大距离为，的最大面积为1.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过动点P（不在坐标轴上）作圆的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，求的面积S的最大值.