1 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为为椭圆上一点，与轴交于点，
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，试问轴上是否存在定点，使得直线与直线交点的横坐标为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 若，则方程可以表示下列哪些曲线（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

3 . 已知椭圆的焦距为4，则的值为______.

4 . 已知A，B分别是椭圆E：的左、右顶点，P是直线上的一动点(P的纵坐标不为零且P不在椭圆E上)，直线AP与椭圆E的另一交点为M，直线BP与椭圆E的另一交点为N，直线MN与x轴的交点为Q，且△AMB面积的最大值为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线PQ的斜率为，直线BP的斜率为，证明为定值.

5 . 设椭圆：的离心率为，焦距为2，过右焦点的直线与椭圆交于A，两点，点，设直线与直线的斜率分别为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)随着直线的变化，是否为定值？请说明理由.

6 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．

7 . 已知椭圆C：的离心率为，左顶点坐标为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点，问：直线BM，BN的斜率之和是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由．

8 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.

9 . 动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设是曲线上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交曲线于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆，点P在圆上，过点P作x轴的垂线，垂足为是的中点，当P在圆M上运动时N形成的轨迹为C．
(1)求C的轨迹方程；
(2)若点，试问在x轴上是否存在点M，使得过点M的动直线交C于两点时，恒有？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．