1 . 已知点
在椭圆
上，椭圆的离心率
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若不过点
的直线
交椭圆于
，
两点，直线
，
的斜率分别为
，
且
，求
面积的取值范围（
为坐标原点）.
在椭圆上，椭圆的离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)若不过点
的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，求面积的取值范围（为坐标原点）.
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2024-01-22更新
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319次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2023高二上·江苏·专题练习
2 . 已知椭圆的标准方程为
，并且焦距为6，则实数m的值可以为（ ）
，并且焦距为6，则实数m的值可以为（ ）| A．4 | B． | C．6 | D． |
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解题方法
3 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形
中，
，
，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线
、
的动点，
，
，其中
，且直线
与直线
交于点P.下列说法正确的是（ ）
中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（ ）A．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
| B．若，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
C．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
D．若 ，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
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名校
解题方法
4 . 双曲线
焦点是椭圆C：
顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设动点
在椭圆C上，且
，记直线
在
轴上的截距为
，求的最大值.
焦点是椭圆C：顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.(1)求椭圆C的方程；
(2)设动点
在椭圆C上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.
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名校
5 . 已知左、右焦点分别为
，
的椭圆
的长轴长为4，过的直线交椭圆于P，Q两点，则（ ）
，的椭圆的长轴长为4，过的直线交椭圆于P，Q两点，则（ ）| A．离心率 |
B．若线段 垂直于x轴，则 |
C． 的周长为8 |
| D．的内切圆半径为1 |
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左焦点在抛物线
的准线上，且椭圆的短轴长为2，则椭圆的方程是（ ）
的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，则椭圆的方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：的右焦点为
，左顶点为A.过点F且不与x轴重合的直线l与C交于P，Q两点（P在x轴上方），直线AP交直线
：
于点M.当P的横坐标为
时，
.
(1)求C的标准方程；
(2)若
，求
的值.
的右焦点为，左顶点为A.过点F且不与x轴重合的直线l与C交于P，Q两点（P在x轴上方），直线AP交直线：于点M.当P的横坐标为时，.(1)求C的标准方程；
(2)若
，求的值.
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2024-01-20更新
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279次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市十校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
（
）的离心率，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦、，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
：（）的离心率，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的两条互相垂直的弦、，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点
为线段
的中点，过点且斜率为
的直线
交于两点，
的面积最大值为
．
(1)求的方程；
(2)设直线
分别交于点
，直线的斜率为，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别为，点为线段的中点，过点且斜率为的直线交于两点，的面积最大值为．(1)求
的方程；(2)设直线
分别交于点，直线的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
10 . 已知曲线的方程为
，下列说法错误的是（ ）
的方程为，下列说法错误的是（ ）A．“ ”是“曲线为焦点在 轴上的椭圆”的必要不充分条件 |
B．当 时，曲线是半径为2的圆 |
C．存在实数 ，使得曲线为离心率为 的双曲线 |
D．当 时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 |
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2024-01-20更新
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410次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
