1 . 已知椭圆的左,右焦点分别为，下顶点为A，点M在直线上.
(1)若，线段AM 的中点在x轴上，求M 的坐标；
(2)若直线l与y轴交于B，直线AM 经过右焦点，在中有一个内角的余弦值为 ，求b的值;
(3)若，直线 l与椭圆Γ没有公共点，在椭圆Γ上存在一点，，点P到l的距离为d，且，当a变化时，求d的取值范围.

2 . 已知，，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________.

3 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点，则面积的最大值是__________.

4 . （多选）已知曲线Γ：（），则（       ）

A．Γ可能是等轴双曲线

B．若Γ表示焦点在y轴上的椭圆，则

C．Γ可能是半径为的圆

D．若Γ表示焦点在x轴上的双曲线，则

5 . 已知椭圆C：（）经过和两点，则C上的点到右焦点距离的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

7 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：是直角三角形；
②求面积的最大值.

8 . 设椭圆的离心率等于，拋物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)动点为椭圆上异于的两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线经过定点.

9 . 已知椭圆：，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，若，且当直线轴时，．

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论；
(3)记的面积为，求的最大值．

10 . 如图所示，椭圆的左、右焦点分别为，，一条直线经过与椭圆交于，两点．

(1)求焦点坐标，焦距，短轴长；
(2)若直线的倾斜角为，求的面积．