设椭圆
的离心率等于
，拋物线
的焦点
是椭圆
的一个顶点，
分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)动点
为椭圆上异于的两点，设直线
的斜率分别为
，且
，求证：直线
经过定点.
的离心率等于，拋物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)动点
为椭圆上异于的两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线经过定点.
更新时间：2024-04-18 12:38:56
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(0.65)
解题方法
【推荐1】设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，若点
在以线段
为直径的圆上，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
：的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过点
的直线与椭圆交于不同的两点，，若点在以线段为直径的圆上，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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名校
【推荐2】已知椭圆W：
+
=1（a>b>0），直线：
=
与
轴，轴的交点分别是椭圆W的焦点与顶点．
（1）求椭圆W的方程；
（2）设直线m：=kx（k≠0）与椭圆W交于P，Q两点，过点P（
，
）作PC⊥轴，垂足为点C，直线
交椭圆w于另一点R．
①求△PCQ面积的最大值；②求出∠QPR的大小．
+=1（a>b>0），直线：=与轴，轴的交点分别是椭圆W的焦点与顶点．（1）求椭圆W的方程；
（2）设直线m：
=kx（k≠0）与椭圆W交于P，Q两点，过点P（，）作PC⊥轴，垂足为点C，直线交椭圆w于另一点R．①求△PCQ面积的最大值；②求出∠QPR的大小．
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的离心率为
.
与椭圆
，求
的值.
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【推荐1】已知抛物线：
的焦点为，过焦点作倾斜角为的120°的直线交于
，两点，
为坐标原点，
．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点，且与坐标轴不垂直的直线l交抛物线于，两点，
，
在抛物线上，且
，
，若，，，四点都在圆上，求圆的方程．
：的焦点为，过焦点作倾斜角为的120°的直线交于，两点，为坐标原点，．（1）求抛物线
的方程；（2）过抛物线焦点，且与坐标轴不垂直的直线l交抛物线于
，两点，，在抛物线上，且，，若，，，四点都在圆上，求圆的方程．
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【推荐2】如图所示的是某地区一“月牙湖”的示意图，该湖的湖岸线由一段半圆弧（弧
），抛物线的一部分（曲线
）和两条平行且相等的线段（
与
）组成，其中为半圆弧的圆心，且为抛物线的顶点.已知
，
，在半圆弧上选取一点，在曲线上选取一点，使得
，现欲在与两点间建一座桥，且桥长为
.
(1)设
，
，试写出关于
的函数表达式；
(2)假设桥的修建费按桥面每平方米
元来计算，桥宽为
，且桥面为矩形，当桥长达到最大值时，试问修建费共需多少万元?并求此时
的值（单位：
）.
），抛物线的一部分（曲线）和两条平行且相等的线段（与）组成，其中为半圆弧的圆心，且为抛物线的顶点.已知，，在半圆弧上选取一点，在曲线上选取一点，使得，现欲在与两点间建一座桥，且桥长为.(1)设
，，试写出关于的函数表达式；(2)假设桥的修建费按桥面每平方米
元来计算，桥宽为，且桥面为矩形，当桥长达到最大值时，试问修建费共需多少万元?并求此时的值（单位：）.
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是
和
的比例中项．
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【推荐1】已知椭圆C的标准方程为，右焦点为F，离心率为
，椭圆C上一点为
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，交椭圆C于A，B两点，M为AB中点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过F且与AB垂直的直线与直线OM交于P点，过O点作一条与AB平行的直线l，过F作与MO垂直的直线m，设
，求证：直线
轴．
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(2)过F且与AB垂直的直线与直线OM交于P点，过O点作一条与AB平行的直线l，过F作与MO垂直的直线m，设
，求证：直线轴．
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=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足丨PQ丨=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l不经过点A（0,1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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（2）直线l不经过点A（0,1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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分别是双曲线
的左、右焦点，点A是C的左顶点，
，C的离心率为2.
