已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆
交于
、
两点，与
轴交于点
，线段
的垂直平分线与交于点
，与轴交于点
，
为坐标原点，如果
，求
的值.
的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.
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更新时间：2023-02-07 05:46:24
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点
重合，椭圆
的长轴长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线
交椭圆于
两点，交抛物线
于
两点，请问是否存在实常数
，使
为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆的长轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交椭圆于两点，交抛物线于两点，请问是否存在实常数，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】设椭圆：
的左顶点为，右焦点为，已知
.
（1）求椭圆的方程；
（2）抛物线
与直线
交于，
两点，直线
与椭圆交于点（异于点），若直线
与垂直，求
的值.
：的左顶点为，右焦点为，已知.（1）求椭圆
的方程；（2）抛物线
与直线交于，两点，直线与椭圆交于点（异于点），若直线与垂直，求的值.
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面积的最大值为
，②椭圆
，③离心率
，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．
的左、右焦点分别为
，
，过椭圆的右焦点
的直线
，________．
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆的离心率为
，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于
两点，且
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线是圆
上的点
处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线
，切点分别为，设切线的斜率都存在.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若直线
是圆上的点处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，设切线的斜率都存在.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为
，离心率
，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线的倾斜角为
时，求
的面积．
，长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线
的倾斜角为时，求的面积．
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，离心率为
与椭圆E交于A，B两点，若
的面积为
，求直线l的方程.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为F，离心率为
，直线l：
与椭圆E相交于A，B两点，
．
1
求椭圆E的标准方程；
2延长AF交椭圆E于点M，延长BF交椭圆E于点N，若直线MN的斜率为1，求实数m的值．
的右焦点为F，离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，．1求椭圆E的标准方程；2延长AF交椭圆E于点M，延长BF交椭圆E于点N，若直线MN的斜率为1，求实数m的值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为
，求
的面积．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为
，求的面积．
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所得线段的长度为2.
交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，D为线段AB的中点，点N是M关于O的对称点，以N点为圆心的圆过原点O，直线DF与⊙N相切于点F，求
的最大值
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】在以
为圆心，6为半径的圆A内有一点
，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M．
(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
(2)记点M的轨迹为曲线
，过点B的直线与曲线交于C、D两点，求
的最大值；
(3)在圆
上的任取一点Q，作曲线的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．
为圆心，6为半径的圆A内有一点，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M．(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
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，过点B的直线与曲线交于C、D两点，求的最大值；(3)在圆
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
1(a>b>0)的左右焦点分别为F1､F2,左右顶点分别为A､B,上顶点为T,且△TF1F2为等边三角形.
（1）求此椭圆的离心率e;
（2）若直线y=kx+m(k>0)与椭圆交与C､D两点(点D在x轴上方),且与线段F1F2及椭圆短轴分别交于点M､N(其中M､N不重合),且|CM|=|DN|.
①求k的值;
②设AD､BC的斜率分别为k1,k2,求
的取值范围.
1(a>b>0)的左右焦点分别为F1､F2,左右顶点分别为A､B,上顶点为T,且△TF1F2为等边三角形.（1）求此椭圆的离心率e;
（2）若直线y=kx+m(k>0)与椭圆交与C､D两点(点D在x轴上方),且与线段F1F2及椭圆短轴分别交于点M､N(其中M､N不重合),且|CM|=|DN|.
①求k的值;
②设AD､BC的斜率分别为k1,k2,求
的取值范围.
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，椭圆的顶点坐标为
，
.
为
的垂线交
于点
与
的面积之比．
