1 . 设分别为椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60度，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)如果，求椭圆C的方程．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为.
   
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的情况下，求的最大值.

3 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知动直线过点，交抛物线D于A、B两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆：，为的左、右焦点.
（1）求椭圆的焦距；
（2）点Q为椭圆一点，与OQ平行的直线l与椭圆交于两点A、B，若△QAB面积为1，求直线l的方程；
（3）已知椭圆与双曲线：在第一象限的交点为，椭圆和双曲线上满足的所有点组成曲线C.若点N是曲线C上一动点，求的取值范围.

5 . 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1的焦点重合，离心率互为倒数，设F₁、F₂分别为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为________．

6 . 已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形