1 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，．当最大时，求直线的方程．

2 . 已知抛物线的焦点与椭圆Γ：的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于，两点．
(1)求抛物线的方程以及的值；
(2)记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得且都成立？若存在，求出实数的值； 若不存在，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离的比值为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作与轴不垂直的直线交轨迹于，两点，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知，坐标平面上一点P满足：的周长为6，记点P的轨迹为.抛物线以为焦点，顶点为坐标原点O.
（Ⅰ）求，的方程；
（Ⅱ）若过的直线与抛物线交于两点,问在上且在直线外是否存在一点,使直线的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

5 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形