1 . 已知双曲线C与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线为．
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求双曲线的标准方程．

2 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，且过点．
（1）求C的方程；
（2）设点M为C上的动点，求的取值范围；
（3）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线（，）与C交于P，Q两点，PQ的中点为E，若，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．

3 . 求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点；
（2）经过两点.

4 . 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线方程.

5 . 已知方程表示焦点在轴上的双曲线.
（1）求的取值范围;
（2）若该双曲线与椭圆有共同的焦点,求该双曲线的渐近线方程.

6 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，．当最大时，求直线的方程．

7 . 已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.
（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

8 . 已知抛物线的焦点与椭圆Γ：的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于，两点．
(1)求抛物线的方程以及的值；
(2)记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得且都成立？若存在，求出实数的值； 若不存在，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离的比值为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作与轴不垂直的直线交轨迹于，两点，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知，坐标平面上一点P满足：的周长为6，记点P的轨迹为.抛物线以为焦点，顶点为坐标原点O.
（Ⅰ）求，的方程；
（Ⅱ）若过的直线与抛物线交于两点,问在上且在直线外是否存在一点,使直线的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.