2 . 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在双曲线上，且，求与的值．

3 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程.
(1)经过点，且与双曲线具有相同的渐近线；
(2)与椭圆共焦点，且过点.

4 . 已知抛物线：和椭圆：有共同的焦点F
(1)求抛物线C的方程，并写出它的准线方程
(2)过F作直线交抛物线C于P， Q两点，交椭圆E于M， N两点，证明：当且仅当轴时，取得最小值

5 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，且与椭圆有相同的焦点，点到直线的距离为.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于两点，点是的平分线上一动点，且，证明：.

6 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)若，求椭圆C的方程．

7 . 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求双曲线的标准方程．

8 . 已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，直线交抛物线E于两点．
(1)求E的方程；
(2)若以BC为直径的圆过原点O，求直线l的方程．

9 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)，；
(2)经过点，且与椭圆有共同的焦点；

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点（，）且不垂直于x轴y轴的直线与椭圆C交于A，B两点，点为椭圆C外一点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．