2 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)写出椭圆的长轴长；短轴长；焦距；离心率
(3)求直线被椭圆截得的弦长.

4 . 已知椭圆，是的下焦点，过点的直线交于、两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的方程为．在直线上找一点，求过且以椭圆的焦点为焦点的双曲线方程，使其实轴最长．

6 . 双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线
（1）求双曲线的方程；
（2）已知点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，求的范围.

7 . 已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为．
⑴若与重合，求的焦点坐标；
⑵若，求的最大值与最小值；
⑶若的最小值为，求的取值范围．