1 . 已知椭圆的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与斜率的乘积为，动点P满足，其中实数为常数，若存在两个定点，，使得，求，的坐标及的值.

2 . 已知抛物线C：与椭圆有公共的焦点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过的直线交抛物线C于A，B两点，试问在抛物线C上是否存在定点P，使得直线，的斜率存在且非零时，满足两直线的斜率之积为1，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

3 . 已知双曲线：与椭圆有相同的焦点，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，且，为坐标原点，求的值.

4 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)若，求椭圆C的方程．

5 . 设，，分别为椭圆：（）的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．
(1)求椭圆的焦距；
(2)如果，求椭圆的方程．

6 . 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点；
（2）过点，且与椭圆有相同的焦点．

7 . 已知抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线与椭圆相交于点，延长交抛物线于点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求的值．

8 . 已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过的直线和椭圆交于两点,交抛物线于两点，是抛物线的焦点，是否存在直线，使得,若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

9 . 已知点是椭圆上一点，是椭圆的两焦点，且满足
（1）求椭圆的两焦点坐标；
（2）设点是椭圆上任意一点，如果最大时，求证、两点关于原点不对称.

10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线与曲线交于不同的两点、.当时，求直线的倾斜角的取值范围.