1 . 已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程.

2 . 给定椭圆：，称圆心在原点，半径是的圆为椭圆的“准圆”．已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．
(1)求椭圆和其“准圆”的方程；
(2)若点，是椭圆的“准圆”与轴的两交点，是椭圆上的一个动点，求的取值范围．

3 . 已知椭圆E:过点，且左，右焦点分别为，，直线y=kx与椭圆交于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若椭圆上一动点，使得，求点P的横坐标x的取值范围.
(3)设为椭圆上一点，且直线NA的斜率，试求直线NB的斜率的取值范围.

4 . 已知点是椭圆上一点，求点P到点的距离的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，已知两圆和，动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为E.
(1)求E的标准方程；
(2)点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求的最小值.

6 . 设椭圆的的焦点为是C上的动点，直线经过椭圆的一个焦点，的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的最小值和最大值．

7 . 已知是椭圆上的一动点.
（1）定点，求的最小值；
（2）求到直线距离的最大值.

8 . 已知椭圆的中心在原点,焦点,且经过点
（1）求椭圆的方程;
（2）求左右顶点坐标及离心率
（3）若椭圆上有一点，另一焦点,求的面积的最大值．

9 . 已知椭圆，两焦点分别为、
（1）求椭圆的两个焦点的坐标及离心率的值；
（2）设是椭圆上一动点，求的最值