1 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM，AN分别交直线于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k，，求证：为定值．

2 . 设，为椭圆的左、右焦点，C的短轴长为2，离心率为，直线交椭圆于点A，B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设C的左右顶点分别为，，直线，的斜率分别是，，若，试问直线l是否过定点？并证明你的结论.

3 . 已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.

4 . 过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于两点，且与共线.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上任意一点，且，证明：为定值．