1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于不同的两点，点D在第二象限，直线分别与x轴交于，求四边形面积的最大值．

2 . 已知椭圆，椭圆的焦点在y轴上．经过点且与椭圆有相同的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设A为椭圆的上顶点，点P是椭圆上在第一象限内的一点，点Q与点P关于原点对称，直线与椭圆的另一个交点分别为M，N两点，设与的面积分别为，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点M满足，点，求面积的最大值及此时直线l的方程．

4 . 为坐标原点，椭圆：的离心率为，椭圆的右顶点为.设，是上位于第二象限的两点，且满足，是弦的中点，射线与椭圆交于点.
（1）求证：直线与直线斜率的乘积为；
（2）若，求椭圆的标准方程.

5 . 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，，左､右焦点分别为，，离心率为，点，为线段的中点.

（1）求椭圆的方程.
（2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于，两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.

7 . 设分别是椭圆的左､右焦点,直线过交椭圆于两点,交轴于点,若满足,且,则椭圆的离心率为(       )

A．

B．

C．

D．

8 . 椭圆的右焦点是，，，点是平行四边形的一个顶点，轴.

(1)求椭圆的离心率；
(2)过作直线交椭圆于两点，，求直线的斜率.

9 . 设为双曲线右支上一点，是坐标原点，以为直径的圆与直线的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的离心率为，是其焦点，点在椭圆上．
（Ⅰ）若，且的面积等于1，求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于另一点，分别过点作直线的垂线，交轴于点，当取最小值时，求直线的斜率．