名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
您最近一年使用:0次
2022-10-11更新
|
1671次组卷
|
9卷引用:上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(五)数学试题
解题方法
2 . 已知:交轴于,两点,过以为长轴,离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于,,分别交轴和圆于,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,.求证:为定值;
(3)过原点作直线的垂线交直线于点.试探究:当点在圆上运动时(不与,重合),直线与圆是否保持相切?若是,请证明;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,.求证:为定值;
(3)过原点作直线的垂线交直线于点.试探究:当点在圆上运动时(不与,重合),直线与圆是否保持相切?若是,请证明;若不是,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2020-07-29更新
|
204次组卷
|
3卷引用:开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试(四)数学理科试题
开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试(四)数学理科试题湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)高二上学期期末综合测试二+(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)
11-12高三·福建泉州·期末
名校
3 . 已知椭圆的方程为:,其焦点在轴上,离心率.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?
若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?
若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
4 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
您最近一年使用:0次
2024-01-25更新
|
955次组卷
|
8卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一(九省联考题型)
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为分别为的左、右焦点,为上顶点,且的内切圆半径为.
(1)求的方程;
(2)是上位于直线异侧的两点,且,证明:直线经过定点.
(1)求的方程;
(2)是上位于直线异侧的两点,且,证明:直线经过定点.
您最近一年使用:0次
23-24高二上·广东汕头·期末
6 . 已知椭圆:的离心率为,且椭圆过点,点,分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,为椭圆上不同两点,过椭圆上的点作,且,求证:的面积为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,为椭圆上不同两点,过椭圆上的点作,且,求证:的面积为定值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 已知椭圆方程为(),离心率为且过点.
(1)求椭圆方程;
(2)动点在椭圆上,过原点的直线交椭圆于A,两点,证明:直线、的斜率乘积为定值;
(3)过左焦点的直线交椭圆于,两点,是否存在实数,使恒成立?若存在,求此时的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)动点在椭圆上,过原点的直线交椭圆于A,两点,证明:直线、的斜率乘积为定值;
(3)过左焦点的直线交椭圆于,两点,是否存在实数,使恒成立?若存在,求此时的最小值;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2024-01-13更新
|
832次组卷
|
3卷引用:河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,已知椭圆,长轴长为6,离心率为,过椭圆右焦点作斜率不为0的直线交椭圆于、,过作垂直于直线,连接.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点坐标.
您最近一年使用:0次
2024-01-11更新
|
516次组卷
|
2卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)
2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,离心率,过点的直线与轴的交点为,与椭圆在第一象限的交点为,且与x轴垂直.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线,分别交椭圆于,两点和,两点,且直线和分别与直线交于点,,若和的斜率分别为和,求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线,分别交椭圆于,两点和,两点,且直线和分别与直线交于点,,若和的斜率分别为和,求证:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 已知O为坐标原点,设椭圆的离心率为,过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线,分别交y轴、x轴于点A,B,且分别交直线于点Q,R,记与的面积分别为,,满足.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知点,直线交椭圆E于S,T两点,直线NS,NT分别与x轴交于C,D两点,证明:为定值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知点,直线交椭圆E于S,T两点,直线NS,NT分别与x轴交于C,D两点,证明:为定值.
您最近一年使用:0次
2023-04-02更新
|
600次组卷
|
4卷引用:河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题
河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)专题15解析几何(解答题)天津市南开大学附中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题