1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

2 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上顶点为B，左焦点为F，线段的中点为D，直线与y轴交于点E.若与共线，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，且点在椭圆M上．

(1)若过点的直线l与椭圆M交于P、两点，且，求直线l的方程；
(2)如图，矩形ABCD各边分别与椭圆M相切于点E、F、G、H，求该矩形面积的取值范围．

5 . 已知椭圆的方程为，，为椭圆的左右焦点，P为椭圆上在第一象限的一点，I为的内心，直线PI与x轴交于点Q，椭圆的离心率为，若，则的值为___________.

6 . 已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P作两条互相垂直的弦PA，PB分别与椭圆C交于A，B.
（i）证明直线AB过定点；
（ii）求点P到直线AB距离的最大值.

7 . 已知椭圆的离心率为e，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得是钝角，则满足条件的一个e的值（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设椭圆与两坐标轴的交点分别为，，点为坐标原点，点满足，所在直线的斜率为.
（1）试求椭圆的离心率；
（2）设点的坐标为，为线段的中点，证明.

9 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆、双曲线的离心率分别为，则的最小值是__________．

10 . 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于异于M的不同两点．直线轴分别交于点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）求的取值范围；
（3）证明是等腰三角形．