1 . 已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰三角形的内切圆圆心，过作，垂足为，则椭圆的离心率为______．设内切圆与轴相切于点，则的面积为______．

2 . 如图，椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且为的内心，三点共线，且轴上点满足，则的最小值为__________；的最小值为__________.

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，.若椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为________；若在轴上方的上存在两个不同的点，满足，则椭圆离心率的取值范围是________.

4 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆E：（）是“黄金椭圆”，则______，若“黄金椭圆”C：（）两个焦点分别为、，，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则______．

5 . （1）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则k的值为___________.
（2）设，是椭圆的两个焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为___________.

6 . 与椭圆有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为________，离心率为________．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则椭圆的离心率为______.；当焦点在轴时，双曲线的渐近线为______.

8 . 设椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围为______，的取值范围为______．

9 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，A₁，A₂分别为左､右顶点，B₁，B₂分别为上､下顶点，F₁，F₂分别为左､右焦点，P为椭圆上一点，现给出以下四个条件：①；②；③轴，且；④四边形的的内切圆过焦点，.其中能使椭圆C为“黄金椭圆”的条件是______和______.

10 . 已知在等边三角形中，，分别是，的中点，以，为焦点且过，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，则______，______．