名校
解题方法
1 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点
，
地面，且
，
点为人眼所在处，视网膜平面与直线
垂直. 过点作平面
平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线
）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线与交于
两点．若
，则的离心率为_____ ；线段
的垂直平分线与
轴交于点
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与交于两点．若，则的离心率为的垂直平分线与轴交于点，则
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名校
解题方法
3 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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253次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 椭圆：
的四个顶点组成的四边形的面积为
，且C的离心率为
，则C的长轴长为________ ；直线l：
与C交于M，N两点，若以
为直径的圆过点
，则k的值为________ .
：的四个顶点组成的四边形的面积为，且C的离心率为，则C的长轴长为与C交于M，N两点，若以为直径的圆过点，则k的值为
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2023-11-28更新
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105次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题
山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】河北省衡水市桃城区衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 定义离心率是
的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆E：
（
）是“黄金椭圆”，则
______ ，若“黄金椭圆”C：
（
）两个焦点分别为
、
，
，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是
的内心，连接
并延长交
于点N，则
______ ．
的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆E：（）是“黄金椭圆”，则（）两个焦点分别为、，，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则
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2023-11-26更新
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374次组卷
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3卷引用：福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
6 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，
为上的两个动点，且直线
与
斜率之积为
（
为坐标原点），则椭圆的短轴长为_______ ，
_________ .
的长轴长为，离心率为，为上的两个动点，且直线与斜率之积为（为坐标原点），则椭圆的短轴长为
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2023-03-14更新
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877次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，椭圆与双曲线
有公共焦点，
，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，点为两曲线的一个公共点，且
，则
______ ；
为
的内心，
三点共线，且
，轴上点满足
，
，则
的最小值为______ ．
与双曲线有公共焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且，则为的内心，三点共线，且，轴上点满足，，则的最小值为
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2023-03-10更新
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1917次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
与双曲线
共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则椭圆的离心率为______ .；当焦点在轴时，双曲线的渐近线为______ .
中，已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则椭圆的离心率为轴时，双曲线的渐近线为
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2023-02-08更新
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210次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题江西省吉安市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率是，一个顶点是
，则椭圆的方程为__________ ，且，
是椭圆上异于点
的任意两点，且
，则直线
过定点__________ ．
的离心率是，一个顶点是，则椭圆的方程为，是椭圆上异于点的任意两点，且，则直线过定点
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2021-03-31更新
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560次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市射阳县第二中学2020-2021学年高二下学期期初数学试题
江苏省盐城市射阳县第二中学2020-2021学年高二下学期期初数学试题山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末考前热身数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知
，为椭圆：
(
)的两焦点，为坐标原点，
，
分别，在的切线
上的射影，则点的轨迹方程是___________ ；若有且仅有2条使得
的面积最大，则离心率的最大值是___________ .
，为椭圆：()的两焦点，为坐标原点，，分别，在的切线上的射影，则点的轨迹方程是使得的面积最大，则离心率的最大值是
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2021-03-26更新
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736次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市宁海中学2021届高三下学期3月高考适应性考试数学试题
浙江省宁波市宁海中学2021届高三下学期3月高考适应性考试数学试题浙江省舟山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题11-16
