1 . 已知椭圆E：，圆C：x²＋y²＝r².
（1）若椭圆的离心率为，且长轴长为18，求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆E上任意一点不在圆C外部，求椭圆离心率的取值范围.

2 . 已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于两点，点为中点，与曲线的另一个交点为，设，试求出的值.

3 . 已知椭圆的下焦点、上焦点为，离心率为.过焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于，两点.
(1)求的值；
(2)求（为坐标原点）面积的最大值.

4 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点均在椭圆上，点在抛物线上，若的重心为坐标原点，且的面积为，求点的坐标．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线与C交于A，B两点.△ABF₂的周长为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）设点P为椭圆C的下顶点，直线PA，PB与y＝2分别交于点M，N，当|MN|最小时，求直线AB的方程.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别是、，离心率．过的直线交椭圆于，两点，三角形的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若弦，求直线的方程．

7 . 已知椭圆，直线不经过椭圆上顶点，与椭圆交于，不同两点.
（1）当，时，求椭圆的离心率的取值范围；
（2）若，直线与的斜率之和为，证明：直线过定点.

8 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为、，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于点D，.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线l交椭圆C于A、B两点，若，求的面积.

9 . 已知椭圆C：上的点到右焦点F的最大距离为，离心率为．

求椭圆C的方程；
如图，过点的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为，A为椭圆上的一点，直线OA的斜率为，且，B是线段OA延长线上一点，且过原点O作以B为圆心，以为半径的圆B的切线，切点为令，求取值范围．

10 . 已知椭圆的方程为:.
(1)求椭圆的离心率；
(2)当时，过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求的值.