1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

2 . 已知椭圆()的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线必过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦，的斜率均存在，求面积的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，短轴长为6.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的动直线与椭圆交于，两点，试判断以线段为直径的圆是否恒过定点，并说明理由.

4 . 已知椭圆：过点且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上存在三个不同的点，，，满足，求弦长的取值范围.

5 . 已知椭圆：（）过点，离心率，直线：与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点， 为线段上一点，且 ．

（1）若椭圆的离心率为，且的面积为，求椭圆的方程；
（2）若直线与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率．

7 . 已知为椭圆的一个焦点，过原点的直线与椭圆交于两点，且，的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若，过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.

8 . 已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．

9 . 已知的边，三角形内角、满足．
(1)求角的值；
(2)点在以，为焦点的椭圆上，求椭圆离心率的取值范围．

10 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，
求证：点在定圆上.