1 . 已知椭圆的长轴长为，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，点的坐标为，设直线与的倾斜角分别为，证明：.

2 . 若椭圆的上、下焦点分别为、，双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限交于点，线段的中点在轴上，则椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的离心率为，过点作椭圆C的两条切线、互相垂直.

(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆交于P、Q两点，直线AP与椭圆交于点M，直线AQ与椭圆交于点N，试判断直线MN是否过定点，并说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，过点作椭圆C的两条切线、互相垂直.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，若过点A作互相垂直的直线、分别与椭圆交于M、N两点，M、N两点不同于点A，求三角形BMN面积的最大值.

5 . 已知中，，，点A在以B、C为焦点的椭圆上，同时点A在以B、C为焦点的双曲线上，若、的离心率分别为、，且，则______.

6 . 已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，，且直线PA恰好经过OB中点，则该椭圆的离心率为______．

7 . 已知椭圆的左､右焦点为，过作x轴垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_____ .

9 . 已知点、是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点P与的内切圆圆心I的直线交x轴于点Q，且，，则该椭圆的离心率取值范围为_____________．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若M，，N，四点共圆，且直线倾斜角不小于，则椭圆C的离心率e的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．