1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．
(1)求椭圆的方程：
(2)过点的直线（不过原点）与椭圆交于两点、，为线段的中点．求面积的最大值及此时的斜率．

2 . 设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的左､右焦点为，过作x轴垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_____ .

5 . 椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，椭圆外一点，直线的斜率为，为坐标原点.
(1)求方程；
(2)斜率为的直线过点且与相交于、两点，求的面积.

6 . 1.已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中．直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（       ）

A．的周长为

B．若的中点为M，则

C．若，则椭圆的离心率的取值范围是

D．若的最小值为，则椭圆的离心率

7 . 已知椭圆的右焦点为F，椭圆上的两点P､Q关于原点对称，若6，且椭圆C的离心率为，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则C的离心率为_________．

9 . 已知椭圆的离心率为，，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一个动点，且面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作与轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，第一象限点在椭圆上且满足轴，连接，，记直线，，的斜率分别为，，，探索是否为定值，若是求出；若不是说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点的直线l(不经过P点)与C交于A，B两点.证明：直线与直线的斜率之和是为定值.