名校
解题方法
1 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为,已知椭圆的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
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2022-11-23更新
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917次组卷
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8卷引用:广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题
广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题(已下线)易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
解题方法
2 . 设椭圆,椭圆的右焦点恰好是直线与x轴的交点,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过定点的直线与椭圆E交于C,D两点(与点A,B不重合),证明:直线AC,BD的交点的横坐标为定值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过定点的直线与椭圆E交于C,D两点(与点A,B不重合),证明:直线AC,BD的交点的横坐标为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点,如图所示.设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点,如图所示.设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2022-01-12更新
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1031次组卷
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6卷引用:广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题
广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题天津市第九十五中学益中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)解密14 椭圆方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆A卷安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 如图,已知椭圆的标准方程为,斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点.
(1)若与共线.
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设P为椭圆上任意一点,且(λ,μ∈R),当时,求证:.
(2)已知椭圆的面积,当k=1时,△AOB的面积为,求的最小值.
(1)若与共线.
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设P为椭圆上任意一点,且(λ,μ∈R),当时,求证:.
(2)已知椭圆的面积,当k=1时,△AOB的面积为,求的最小值.
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2021-11-23更新
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715次组卷
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3卷引用:广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 已知过点的椭圆的离心率为,过椭圆右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆相交于两点,直线与轴相交于点,过点作,垂足为.
(1)求四边形(为坐标原点)的面积的取值范围.
(2)证明,直线过定点,并求出点的坐标.
(1)求四边形(为坐标原点)的面积的取值范围.
(2)证明,直线过定点,并求出点的坐标.
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2021-12-14更新
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525次组卷
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2卷引用:广东省仲元七校2022届高三上学期11月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:,A1,A2分别为椭圆C1的左,右顶点.椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设P为椭圆C2上异于A1,A2的任意一点,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,线段PQ交椭圆C1于点H.求证:H为△PA1A2的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设P为椭圆C2上异于A1,A2的任意一点,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,线段PQ交椭圆C1于点H.求证:H为△PA1A2的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)
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2021-09-14更新
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0次组卷
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4卷引用:广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题
广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题(已下线)3.1.2椭圆的简单几何性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题41椭圆-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试C
名校
解题方法
7 . 在一节探究课上,同学们发现(并证明)当篮球放在地面上时,球的斜上方的一盏灯照过来的光线使得球在地面上留下了影子是椭圆,地面和球的接触点(切点)是椭圆影子的焦点.如图,地平面上有一个球,其中球的半径为1个单位长度,在球的右上方有一个灯泡(当成质点),灯泡与地面的距离为3个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为A,椭圆的顶点中到A点的距离最短时为1个单位长度,则这个椭圆的离心率___________ .
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点,连接并延长交椭圆于点.
(ⅰ)求证:直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)判断三点是否共线,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点,连接并延长交椭圆于点.
(ⅰ)求证:直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)判断三点是否共线,并说明理由.
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2021-03-27更新
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2569次组卷
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11卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2022届高三上学期第三次月考(11月)数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2022届高三上学期第三次月考(11月)数学试题北京市丰台区2021届高三一模数学试题(已下线)必刷卷06-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)解密18 椭圆(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(文科)试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(理科)试题北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测(10月月考)数学试题
2014·广东惠州·一模
名校
解题方法
9 . 椭圆:()的离心率为,其左焦点到点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于,两点(,不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于,两点(,不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2021-01-29更新
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1509次组卷
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12卷引用:广东省广州市协和中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市协和中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)2015届广东省惠州市高三第一次调研考试理科数学试卷湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二下学期期中适应性考试数学(理)试题2015-2016学年北大附中河南分校高二普通班上期末数学卷2015-2016学年北大附中河南分校高二普通上期末文数学卷2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考文科数学试卷湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期3月第一次模块检测数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题(已下线)模块五 专题2 期末全真模拟(基础卷2)高二期末
名校
解题方法
10 . 已知椭圆()的左、右焦点为,,,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)的左顶点为,过右焦点的直线交椭圆于,两点,记直线,,的斜率分别为,,,求证:.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)的左顶点为,过右焦点的直线交椭圆于,两点,记直线,,的斜率分别为,,,求证:.
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2021-05-31更新
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871次组卷
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6卷引用:广东省深圳市龙城高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题
广东省深圳市龙城高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟数学(文)试题(已下线)2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练14—椭圆大题(证明题)-2022届高三数学一轮复习陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题