椭圆的应用练习题及答案-四川高中数学高二-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 彗星是太阳系中具有明亮尾巴的天体，它们的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．某彗星测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心约4个天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心约6个天文单位，且近日点、远日点及太阳中心同在一条直线上，则轨道方程可以为（以“天文单位”为单位）（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-13更新 | 118次组卷 | 1卷引用：四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·四川绵阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）椭圆的其他应用

名校

2 . 已知A，B分别是椭圆

与圆

上的动点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-15更新 | 672次组卷 | 3卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题

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2022·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由椭圆的离心率求参数的取值范围椭圆的其他应用椭圆中的通径问题椭圆中的定值问题

解题方法

定值问题

3 . 黄金比例被公认为是最具美感的比例，其值为

．已知椭圆

的离心率

，设坐标原点为

，椭圆的右焦点为

，左顶点为A，下顶点为

，过点

且垂直于

轴的直线交椭圆于点

和

，则（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-17更新 | 1088次组卷 | 3卷引用：四川省成都市实验外国语学校五龙山校区2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题

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21-22高二上·安徽合肥·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是

，远地点与地面的距离大约是

，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-04更新 | 729次组卷 | 8卷引用：四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题

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21-22高二上·安徽宿州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

根据椭圆方程求a、b、c 求椭圆的焦点、焦距椭圆的其他应用

名校

5 . 黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为

，把

称为黄金分割数.已知焦点在

轴上的椭圆

的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数

的值为（）

A．

B．

C．2

D．

2022-02-10更新 | 1356次组卷 | 7卷引用：四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题

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21-22高二上·四川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴星体运行轨道问题

6 . 如图，“天宫三号”的运行轨道是以地心（地球的中心）

为其中一个焦点的椭圆．已知它的近地点

（离地面最近的点）距地面

千米，远地点

（离地面最远的距离）距离地面

千米，并且

，

在同一条直线上，地球的半径为

千米，则“天宫三号”运行的轨道的短轴长为（）千米

A．	B．
C．	D．

2021-11-12更新 | 594次组卷 | 2卷引用：四川省蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试题

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20-21高二上·四川巴中·期末

单选题 | 较易(0.85) |

星体运行轨道问题

7 . 我国的航天事业取得了辉煌的成就，归功于中国共产党的坚强领导，这归功于几代航天人的不懈奋斗.中国工程院院士､中国探月工程总设计师､巴中老乡吴伟仁先生就是其中最杰出的代表人物之一，同学们应当好好学习航天人和航天精神.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心(地球的中心)

为一个焦点的椭圆.已知它的近地点(离地面最近的点)

距地面

千米，远地点(离地面最远的点)

距离地面

千米，并且

､

在同一条直线上，地球的半径为

千米，则卫星运行的轨道的短轴长为（）千米

A．	B．
C．	D．

2021-02-04更新 | 392次组卷 | 2卷引用：四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题

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20-21高二上·江苏南京·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆与反光镜的设计问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口

是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点

上，片门位于另一个焦点

上.由椭圆一个焦点

发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点

.已知

，

，则截口

所在椭圆的离心率为______.

2021-01-26更新 | 942次组卷 | 11卷引用：四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高二上学期12月教学质量检测数学试题

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19-20高三下·浙江温州·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

椭圆的其他应用求椭圆中的参数及范围根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

9 . 过点

斜率为正的直线交椭圆

于

，

两点.

，

是椭圆上相异的两点，满足

，

分别平分

，

.则

外接圆半径的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-09更新 | 1889次组卷 | 9卷引用：四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题

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19-20高三下·陕西西安·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系星体运行轨道问题

名校

10 . 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为

，

，下列结论不正确的是

A．卫星向径的最小值为

B．卫星向径的最大值为

C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁

D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

2020-03-29更新 | 732次组卷 | 10卷引用：四川省绵阳市江油市江油中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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