1 . 北京时间2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,全国人民都为我国的科技水平感到自豪.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.如图,航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴,为顶点的抛物线的一部分(从点到点).已知观测点A的坐标,当航天器与点A距离为4时,指挥中心向航天器发出变轨指令.
(1)求航天器变轨时点的坐标;
(2)求航天器降落点与观测点A之间的距离.
(1)求航天器变轨时点的坐标;
(2)求航天器降落点与观测点A之间的距离.
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2023-03-04更新
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352次组卷
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3卷引用:吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点上.请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题:已知椭圆,其左、右焦点分别是,,直线与椭圆相切于点,且,关于直线的对称点为,过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点,则下列结论正确的是( )
A. | B.,,三点共线 |
C. | D. |
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名校
3 . 据中国载人航天工程办公室消息,北京时间2021年11月8日1时16分,经过约6.5小时的出舱活动,神舟十三号航天员乘组密切协同,圆满完成出舱活动全部既定任务,航天员翟志刚,王亚平安全返回天和核心舱,出舱活动取得圆满成功.已知天和核心舱的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,设其近地点距地面N千米,远地点距地面M千米,地球半径为R千米,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的短轴长为千米 | B.椭圆的短轴长为千米 |
C.椭圆的焦距为千米 | D.椭圆的长轴长为千米 |
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2022-01-27更新
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426次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.灯丝位于椭圆的一个焦点上,卡门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知此椭圆的离心率为,且,则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为( )
A.9cm | B.10cm | C.14cm | D.18cm |
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2022-03-04更新
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731次组卷
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5卷引用:吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题
吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点现有一椭圆,长轴长为,从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为该椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,且满足.
①证明:直线过定点;
②若,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为该椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,且满足.
①证明:直线过定点;
②若,求的值.
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2021-12-19更新
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2423次组卷
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6卷引用:吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题25 欧几里得(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1
名校
6 . 某海面上有A,B两个观测点,点B在点A正东方向4 n mile处.经多年观察研究,发现某种鱼群(将鱼群视为点P)洄游的路线是以A,B为焦点的椭圆C.现有渔船发现该鱼群在与点A,点B距离之和为8 n mile处.在点A,B,P所在的平面内,以A,B所在的直线为轴,线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.
(1)求椭圆C的方程;
(2)某日,研究人员在A,B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群(探测过程中,信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计),A,B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为,试确定此时鱼群P的位置(即点P的坐标).
(1)求椭圆C的方程;
(2)某日,研究人员在A,B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群(探测过程中,信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计),A,B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为,试确定此时鱼群P的位置(即点P的坐标).
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2021-11-09更新
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619次组卷
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12卷引用:吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 3.1.2 椭圆的几何性质(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)(已下线)专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)3.1.2 椭圆的几何性质(三)(同步练习基础版)3.1.2 椭圆的简单几何性质练习江西省金溪一中、广昌一中、南丰一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出,如图①,一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,如图②,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-02-27更新
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616次组卷
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4卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)期中测试卷02(B卷·提升能力)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】
名校
8 . 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点(离地面最近的点)距地面千米,远地点(离地面最远的点)距地面千米,并且三点在同一直线上,地球半径约为千米,设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为,则
A. | B. | C. | D. |
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2019-11-27更新
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5352次组卷
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38卷引用:吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期期中数学试题(已下线)选择性必修第一册模块检测卷(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南通市海安市2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题11 椭圆-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质(已下线)第三课时 课中 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 3.1.2 椭圆的几何性质(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(章末测试提高卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中测试卷(本册综合卷)-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省浙东北联盟(ZDB)2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题4.3 全册综合检测卷3-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题河南省焦作市沁阳市永威学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)3.1 椭圆(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题福建省南平市浦城县荣华实验高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题(已下线)高二上学期期末模拟测试卷(巅峰版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)2020届山东省六地市部分学校高三下学期3月线上考试数学试题(已下线)强化卷05(3月)-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)山东省潍坊市高密一中2019-2020学年高三3月质量检测试题(已下线)第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编(已下线)黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)专题41椭圆-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 讲(已下线)FHsx1225yl165
名校
9 . 某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米.要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状(如图).
(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少米?
(2)若最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高和拱宽,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小,并求出最小土方量?(已知:椭圆的面积公式为,本题结果拱高和拱宽精确到0.01米,土方量精确到1米3)
(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少米?
(2)若最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高和拱宽,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小,并求出最小土方量?(已知:椭圆的面积公式为,本题结果拱高和拱宽精确到0.01米,土方量精确到1米3)
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2019-11-15更新
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451次组卷
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3卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题上海市宜川中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.5 简单几何体【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
名校
10 . 已知椭圆焦点为且过点,椭圆上一点到两焦点,的距离之差为2,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的面积.
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2019-10-09更新
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2638次组卷
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12卷引用:吉林省长春市农安县五校联考2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)A卷试题
吉林省长春市农安县五校联考2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)A卷试题河北省承德市隆化县存瑞中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古乌兰察布市集宁区集宁一中(西校区)2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题安徽省蚌埠市怀远县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题甘肃省临夏回族自治州广河县三甲集中学2019-2020学年高二上学期期末数学理试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)2.2 椭圆(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)福建省连城县第一中学2021-2022学年高二10月第一次月考数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考题型05——圆锥曲线中的存在性问题与面积问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(宏志班)