椭圆的应用练习题及答案-四川高中数学高二-组卷网

2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

椭圆的其他应用椭圆中的定值问题

真题名校

解题方法

定值问题

1 . 已知椭圆

,直线

不过原点

且不平行于坐标轴，

与

有两个交点

，

，线段

的中点为

．
（Ⅰ）证明：直线

的斜率与

的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若

过点

，延长线段

与

交于点

，四边形

能否为平行四边形？若能，求此时

的斜率，若不能，说明理由．

2019-01-30更新 | 17432次组卷 | 27卷引用：四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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21-22高二上·安徽宿州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

根据椭圆方程求a、b、c 求椭圆的焦点、焦距椭圆的其他应用

名校

2 . 黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为

，把

称为黄金分割数.已知焦点在

轴上的椭圆

的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数

的值为（）

A．

B．

C．2

D．

2022-02-10更新 | 1366次组卷 | 7卷引用：四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题

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2022·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由椭圆的离心率求参数的取值范围椭圆的其他应用椭圆中的通径问题椭圆中的定值问题

解题方法

定值问题

3 . 黄金比例被公认为是最具美感的比例，其值为

．已知椭圆

的离心率

，设坐标原点为

，椭圆的右焦点为

，左顶点为A，下顶点为

，过点

且垂直于

轴的直线交椭圆于点

和

，则（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-17更新 | 1097次组卷 | 3卷引用：四川省成都市实验外国语学校五龙山校区2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题

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19-20高三下·浙江温州·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

椭圆的其他应用求椭圆中的参数及范围根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

4 . 过点

斜率为正的直线交椭圆

于

，

两点.

，

是椭圆上相异的两点，满足

，

分别平分

，

.则

外接圆半径的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-09更新 | 1892次组卷 | 9卷引用：四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题

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16-17高二下·湖北襄阳·期中

单选题 | 困难(0.15) |

椭圆与反光镜的设计问题双曲线与反光镜的设计问题

名校

5 . 有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆

和双曲线

的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两部分实线上运动，则

周长的最小值为:

A．	B．
C．	D．

2017-04-19更新 | 4941次组卷 | 4卷引用：四川省邻水实验学校2020-2021学年高二上学期第三阶段考试数学（理）试题

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21-22高二上·安徽合肥·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是