解题方法
1 . 黄金比例被公认为是最具美感的比例，其值为
．已知椭圆
的离心率
，设坐标原点为
，椭圆的右焦点为
，左顶点为A，下顶点为
，过点且垂直于
轴的直线交椭圆于点
和
，则（ ）
．已知椭圆的离心率，设坐标原点为，椭圆的右焦点为，左顶点为A，下顶点为，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点和，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-17更新
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1098次组卷
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3卷引用：海南省2022届高三下学期学业诊断大联考（五）数学试题
海南省2022届高三下学期学业诊断大联考（五）数学试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷四川省成都市实验外国语学校五龙山校区2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由
发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题：
（1）椭圆C的离心率为__________ ．
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，则椭圆C的方程为__________ ．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：（1）椭圆C的离心率为
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为
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2022-05-11更新
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3038次组卷
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7卷引用：湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题
湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第33练 椭圆（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题
21-22高二下·重庆沙坪坝·期中
名校
解题方法
3 . 甲､乙两名探险家在桂林山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个椭圆，甲､乙两人分别站在洞内如图所示的A､B两点处，甲站在A处唱歌时离A处有一定距离的乙在B处听得很清晰，原因在于甲､乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点.现已知椭圆：
上一点M，过点M作切线l，A，B两点为左右焦点，
，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心O到切线l的距离为___________ .
上一点M，过点M作切线l，A，B两点为左右焦点，，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心O到切线l的距离为
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2022-04-28更新
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1659次组卷
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4卷引用：专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练
（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学建模-通信中的定位问题山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
4 . 我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月球背面影像图．假设“嫦娥四号”在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离心率为e，设月球的半径为R，“嫦娥四号”到月球表面最近的距离为r，则“嫦娥四号”到月球表面最远的距离为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-19更新
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752次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期4月模拟考试数学试题
江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期4月模拟考试数学试题（已下线）专题55：椭圆-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考点20 椭圆-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二上学期期中B数学试题
解题方法
5 . 2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-01更新
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386次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
21-22高二上·安徽合肥·期末
名校
解题方法
6 . 2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是
，远地点与地面的距离大约是
，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（ ）
，远地点与地面的距离大约是，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-04更新
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731次组卷
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8卷引用：解密18 椭圆 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
（已下线）解密18 椭圆 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题（已下线）考向32 椭圆（重点）安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广西北海市2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省雅安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第二次单元检测数学试题
7 . 如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为
，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点
，
到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（ ）
，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-31更新
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1928次组卷
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5卷引用：江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
解题方法
8 . 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点､
的椭圆
与双曲线
构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时3秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时t秒；已知与的离心率之比为2：5，则
___________ .
､的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时3秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时t秒；已知与的离心率之比为2：5，则
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名校
9 . 已知曲线
，对于命题：①垂直于轴的直线与曲线
有且只有一个交点；②若 
为曲线上任意两点，则有
，下列判断正确的是（ ）
，对于命题：①垂直于轴的直线与曲线有且只有一个交点；②若 为曲线上任意两点，则有，下列判断正确的是（ ）| A．①和②均为真命题 | B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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2021-12-20更新
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986次组卷
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9卷引用：上海市徐汇区2022届高三上学期一模数学试题
上海市徐汇区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）解密15 双曲线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第13讲 椭圆-2（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市松江区2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市同济大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
10 . 
年
月
日，嫦娥四号探测器在月球背面预选着陆区成功软着陆，并通过鹊桥中继卫星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱．如图所示，地球和月球都绕地月系质心做圆周运动，
，
，设地球质量为，月球质量为
，地月距离
为
，万有引力常数为
，月球绕做圆周运动的角速度为
，且
，则（ ）
年月日，嫦娥四号探测器在月球背面预选着陆区成功软着陆，并通过鹊桥中继卫星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱．如图所示，地球和月球都绕地月系质心做圆周运动，，，设地球质量为，月球质量为，地月距离为，万有引力常数为，月球绕做圆周运动的角速度为，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-23更新
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688次组卷
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5卷引用：江苏省2022届高三上学期百校大联考(决胜新高考)数学试题
江苏省2022届高三上学期百校大联考(决胜新高考)数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题55：椭圆-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）陕西省延安市2023-2024学年高二上学期阶段性学习效果评估(二)数学试题
