1 . 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了下面的体积计算原理:“幂势既同,则积不容异”.这就是“祖暅原理”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图1)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面的面积都相等,由此得到新几何体与半球的体积相等,即
.现将椭圆
绕
轴旋转一周后得到如图3所示的椭球,类比上述方法,运用祖暅原理可求得该椭球的体积为( )
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解题方法
2 . 黄金比例被公认为是最具美感的比例,其值为
.已知椭圆
的离心率
,设坐标原点为
,椭圆的右焦点为
,左顶点为A,下顶点为
,过点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
和
,则( )
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2022-05-17更新
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1105次组卷
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3卷引用:模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 B提升卷
(已下线)模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 B提升卷海南省2022届高三下学期学业诊断大联考(五)数学试题四川省成都市实验外国语学校五龙山校区2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题
3 . 如图,一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内,容器与地面所成的角为
,液面呈椭圆形,椭圆长轴上的顶点
,
到容器底部的距离分别是12和18,则容器内液体的体积是( )
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2022-01-31更新
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1934次组卷
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5卷引用:江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,太阳位于该椭圆的一个焦点,每单位时间地球公转扫过椭圆内区域的面积相同.我国古代劳动人民根据长期的生产经验总结创立了二十四节气,将一年(地球围绕太阳公转一周)划分为24个节气,规则是:任意2个相邻节气地球与太阳的连线成
.地球在小寒前约三四天到达近日点,在小暑前约三四天到达远日点.
(1)从冬至到小寒与从夏至到小暑,哪一段时间更长?并说明理由.
(2)以立春为始,排在偶数位的12个节气又称为中气,农历规定没有中气的那个月为闰月.经统计,1931年至2050年间,闰月最多的3个月份是:闰4月7次,闰5月9次,闰6月8次;闰月最少的3个月份是:闰11月1次,闰12月0次,闰1月0次.为什么会出现这种现象?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c12e76fbd84eeec721386bd3b04cc4.png)
(1)从冬至到小寒与从夏至到小暑,哪一段时间更长?并说明理由.
(2)以立春为始,排在偶数位的12个节气又称为中气,农历规定没有中气的那个月为闰月.经统计,1931年至2050年间,闰月最多的3个月份是:闰4月7次,闰5月9次,闰6月8次;闰月最少的3个月份是:闰11月1次,闰12月0次,闰1月0次.为什么会出现这种现象?请说明理由.
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名校
5 . 嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”,如图,飞行器在环月椭圆轨道近月点制动(俗称“踩刹车”)后,以
的速度进入距离月球表面
的环月圆形轨道(月球的球心为椭圆的一个焦点),环绕周期为
,已知远月点到月球表面的最近距离为
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/3/2650117800648704/2652375316447232/STEM/3ededc1c-51cc-4a4f-b899-ce8d84e66913.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/3/2650117800648704/2652375316447232/STEM/3ededc1c-51cc-4a4f-b899-ce8d84e66913.png)
A.圆形轨道的周长为![]() |
B.月球半径为![]() |
C.近月点与远月点的距离为![]() |
D.椭圆轨道的离心率为![]() |
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2021-02-06更新
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2427次组卷
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10卷引用:江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题10 解析几何(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)福建省福州市第一中学2021届高三适应性练习(一)数学试题江苏省南京师范大学附属扬子中学2021届高三下学期四模数学试题(已下线)考点40 椭圆-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点38 椭圆-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)第5题 椭圆定义的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)第十一章 圆锥曲线专练4—椭圆的离心率-2-2022届高三数学一轮复习福建省泉州科技中学2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题8 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
名校
6 . 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图中轨道③所示,其近月点与月球表面距离为100公里,远月点与月球表面距离为400公里,已知月球的直径约为3476公里,对该椭圆下述四个结论正确的是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/13/2440821363081216/2441230623449088/STEM/0876e383c589491ebb0581603d6791af.png?resizew=228)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/13/2440821363081216/2441230623449088/STEM/0876e383c589491ebb0581603d6791af.png?resizew=228)
A.焦距长约为300公里 | B.长轴长约为3988公里 |
C.两焦点坐标约为![]() | D.离心率约为![]() |
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2020-04-14更新
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918次组卷
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10卷引用:模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 A基础卷
(已下线)模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 A基础卷2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学模拟测试(四)试题(已下线)考点46 椭圆-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)【新教材精创】2.5.2+椭圆的几何性质(2)-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)【新教材精创】3.1.2+椭圆的简单几何性质(2)-A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题2.3 椭圆(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题3.1 椭圆-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题
7 . 设椭圆
的左焦点为
,在
轴上
的右侧有一点
,以
为直径的圆与椭圆在
轴上方部分交于
两点,则
的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a477603f3f88c3b48352b6130f9ad5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/909aab6b65af55c7a2bc87338ba9b6b1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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477次组卷
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2卷引用:2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题
8 . 已知离心率为
的椭圆
的左、右焦点分别为
、
,点
在椭圆
上,点
为
的内心,且
、
、
的面积分别为
、
、
,若
,则
的值为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a9df1061c3ba5151ba2f7359acaf356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0837f5fccc63b02cc191cb3d1c576185.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb086d78c571ce5646e609122b674620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24ff410a277986fc6045c1cb36f89e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eb74fd6a84af622da60993838516477.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c634c249015ccf476788450980f2b7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d3325f6afd0b358aade1a624aadf2c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/567dd5f9272ab7228ef9de5e01b4c174.png)
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1889次组卷
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4卷引用:【市级联考】四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学(文科)试题
9 . 设椭圆
与直线
相交于
,
两点,若在椭圆上存在点
,使得直线
,
斜率之积为
,则椭圆离心率为
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