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1 . 圆锥曲线光学性质（如图1所示）：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 如图2，一个光学装置由有公共焦点
，
的椭圆
与双曲线
构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点路线长为
；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点路线长为
.若与的离心率之比为
，则
（ ）
，的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点路线长为；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点路线长为.若与的离心率之比为，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为的椭圆，地球可看作半径为R的球体，近地点离地面的距离为r，则远地点离地面的距离l为（ ）
为一个焦点且离心率为的椭圆，地球可看作半径为R的球体，近地点离地面的距离为r，则远地点离地面的距离l为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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3 . 17世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒提出描述行星运动的三大基本定律：
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆)，太阳位于椭圆的一个焦点上，所有行星的轨道可近似看成在同一平面内；
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内，与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础，并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a，b，
，地球、太阳、火星均可视为点，太阳位于
，地球的公转轨道可近似看成圆
，火星的公转轨道可近似看成圆
，且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点，并且与
均相切的椭圆.2020年，我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射，经霍曼转移轨道到达火星，如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据：
，计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P，当P不在
上时，上存在依赖于P的两点A，B，使得
为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部)，问：轨道平面内是否存在定圆
，使得直线AB恒与相切？证明你的结论.
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆)，太阳位于椭圆的一个焦点上，所有行星的轨道可近似看成在同一平面内；
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内，与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础，并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a，b，
，地球、太阳、火星均可视为点，太阳位于，地球的公转轨道可近似看成圆，火星的公转轨道可近似看成圆，且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点，并且与均相切的椭圆.2020年，我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射，经霍曼转移轨道到达火星，如下图所示. (1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据：
，计算结果保留两位小数)(2)设天问一号位于E上的一点P，当P不在
上时，上存在依赖于P的两点A，B，使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部)，问：轨道平面内是否存在定圆，使得直线AB恒与相切？证明你的结论.
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4 . 如图，在一个高为20，底面半径为2的圆柱形乒乓球筒的上壁和下壁分别粘有一个乒乓球，下壁的乒乓球与球筒下底面和侧面相切，上壁的乒乓球与球筒上底面和侧面相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）.一个平面与两个乒乓球均相切，已知该平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，请写出此椭圆的一个标准方程__________ .
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5 . 如图所示，用一束与平面
成
角的平行光线照射球O，在平面上形成的投影为椭圆C及其内部，则椭圆C的离心率为___________ ．
成角的平行光线照射球O，在平面上形成的投影为椭圆C及其内部，则椭圆C的离心率为
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解题方法
6 . 已知农历每月的第
天（
，
）的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为
，其中
为常数.根据以上信息，下列说法中正确的有（ ）
天（，）的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为，其中为常数.根据以上信息，下列说法中正确的有（ ）A．农历每月第 （ ， ）天和第 天的月相外边缘形状相同 |
B．月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为 |
C．月相外边缘的离心率与 无关 |
D．农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间 内 |
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解题方法
7 . 我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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540次组卷
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5卷引用：2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（三）数学试题
2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（三）数学试题江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2023高二上·全国·专题练习
8 . 某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示）.
(1)若最大拱高
为6米，则隧道设计的拱宽
至少是多少米？（结果取整数）
(2)如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数）
参考数据：
，椭圆的面积公式为
，其中
，
分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
(1)若最大拱高
为6米，则隧道设计的拱宽至少是多少米？（结果取整数）(2)如何设计拱高
和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数）参考数据：
，椭圆的面积公式为，其中，分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
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9 . 回答下面两个题
(1)求经过点
和点
的椭圆的标准方程；
(2)如图是一个椭圆形拱桥，当水面在处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面
，水面宽
，那么当水位上升
时，求水面的宽度
(1)求经过点
和点的椭圆的标准方程；(2)如图是一个椭圆形拱桥，当水面在
处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面，水面宽，那么当水位上升时，求水面的宽度
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10 . 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心
为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行，然后在
点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道II绕月球飞行，最后在
点处变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月球飞行，设圆形轨道I的半径为
，圆形轨道III的半径为，则下列结论中正确的序号为（ ）
①轨道II的焦距为
；
②若不变，越大，轨道II的短轴长越小；
③轨道II的长轴长为
；
④若不变，越大，轨道II的离心率越大.
为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道II绕月球飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月球飞行，设圆形轨道I的半径为，圆形轨道III的半径为，则下列结论中正确的序号为（ ） ①轨道II的焦距为
；②若
不变，越大，轨道II的短轴长越小；③轨道II的长轴长为
；④若
不变，越大，轨道II的离心率越大.| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．②③④ |
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2023-12-28更新
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259次组卷
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4卷引用：内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）理科数学试题
内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）理科数学试题内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）文科数学试题（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
