椭圆的应用练习题及答案-高中数学高二课后作业-第3页-组卷网

2022·上海徐汇·一模

单选题 | 较易(0.85) |

由方程研究曲线的性质椭圆的其他应用双曲线的其他应用

名校

1 . 已知曲线

，对于命题：①垂直于

轴的直线与曲线

有且只有一个交点；②若

为曲线

上任意两点，则有

，下列判断正确的是（）

A．①和②均为真命题	B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题	D．①为假命题，②为真命题

2021-12-20更新 | 986次组卷 | 9卷引用：2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

2 . 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心

为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行，然后在

点处变轨进入以

为一个焦点的椭圆轨道II绕月球飞行，最后在

点处变轨进入以

为圆心的圆形轨道III绕月球飞行，设圆形轨道I的半径为

，圆形轨道III的半径为

，则下列结论中正确的序号为（）

①轨道II的焦距为

；
②若

不变，

越大，轨道II的短轴长越小；
③轨道II的长轴长为

；
④若

不变，

越大，轨道II的离心率越大.

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

2023-12-28更新 | 275次组卷 | 4卷引用：2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

星体运行轨道问题

3 . 已知地球运行的轨道是长半轴长

，离心率

的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．

2021-02-06更新 | 929次组卷 | 5卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册新高考名师导学第三章 3.1 椭圆

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20-21高二上·江苏南京·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆与反光镜的设计问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口

是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点

上，片门位于另一个焦点

上.由椭圆一个焦点

发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点

.已知

，

，则截口

所在椭圆的离心率为______.

2021-01-26更新 | 945次组卷 | 11卷引用：3.1.2 椭圆的几何性质（2）

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值星体运行轨道问题

名校

5 . 中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是（）

A．a₁+c₁=a₂+c₂

B．a₁-c₁=a₂-c₂

C．

D．

2021-10-11更新 | 958次组卷 | 4卷引用：第三课时课中 3.1.2 第2课时椭圆的标准方程及性质的应用

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用椭圆定义求方程椭圆的其他应用

6 . 某操场的正前方有两根高度均为6m、相距10m的旗杆（都与地面垂直）.有一条26m长的绳子，两端系在两根旗杆的顶部，并按如图所示的方式绷紧，使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内.假定这条绳子在系到旗杆上时长度没有改变，求绳子与地面（水平面）的接触点到两根旗杆的距离各是多少.

2023-09-11更新 | 263次组卷 | 5卷引用：3.5 圆锥曲线的应用

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21-22高二上·全国·课前预习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用椭圆定义求方程椭圆的其他应用求椭圆中的弦长

7 . 在大西北的荒漠上，

，

两地相距2

，正准备在荒漠上围成一片以

为一条对角线的平行四边形区域，建立农艺园．按照规划，围墙总长度为8

．
(1)农艺园的最大面积能达到多少?
(2)该荒漠上有一条直线型水沟刚好过点

，且与

成

角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园内的水沟要重新设计改造，因此该水沟被农艺园围住的部分暂不加固，那么暂不加固的部分有多长?

2022-03-15更新 | 540次组卷 | 2卷引用：椭圆的综合问题

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21-22高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

椭圆的其他应用

8 . 船上两根高7.5m的桅杆相距15m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧．假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离（精确到0.01m）．

2022-02-28更新 | 526次组卷 | 3卷引用：3.1.1 椭圆的标准方程

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22-23高二上·浙江嘉兴·期中

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆与反光镜的设计问题双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

9 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（）