1 . 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
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2019-01-30更新
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17501次组卷
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27卷引用:2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 本章复习提升
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 本章复习提升人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.8直线与圆锥曲线的位置关系(二)2015-2016学年河南三门峡市陕州中学高二上第二次对抗赛理科数学卷2015-2016学年河北省石家庄市二中高二上期末理科数学卷2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学(理)试卷江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅱ)(已下线)《高频考点解密》—解密17 直线与方程(已下线)《高频考点解密》—解密22 直线与圆锥曲线的位置关系陕西省汉中市汉中中学2019届高三数学(文)第三次月考(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测(二模)数学试题(已下线)秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题(已下线)第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)解密12 圆锥曲线中的热点问题(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)7.2 椭圆(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1
19-20高二上·山东菏泽·期中
名校
2 . 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点(离地面最近的点)距地面千米,远地点(离地面最远的点)距地面千米,并且三点在同一直线上,地球半径约为千米,设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为,则
A. | B. | C. | D. |
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2019-11-27更新
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5365次组卷
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38卷引用:专题11 椭圆-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
(已下线)专题11 椭圆-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质(已下线)第三课时 课中 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 3.1.2 椭圆的几何性质(已下线)专题4.3 全册综合检测卷3-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1 椭圆(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期期中数学试题(已下线)选择性必修第一册模块检测卷(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南通市海安市2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(章末测试提高卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中测试卷(本册综合卷)-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省浙东北联盟(ZDB)2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题河南省焦作市沁阳市永威学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题福建省南平市浦城县荣华实验高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题(已下线)高二上学期期末模拟测试卷(巅峰版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)2020届山东省六地市部分学校高三下学期3月线上考试数学试题(已下线)强化卷05(3月)-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)山东省潍坊市高密一中2019-2020学年高三3月质量检测试题(已下线)第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编(已下线)黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)专题41椭圆-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 讲(已下线)FHsx1225yl165
21-22高二下·重庆沙坪坝·期中
名校
解题方法
3 . 甲、乙两名探险家在桂林山中探险,他们来到一个山洞,洞内是一个椭球形,截面是一个椭圆,甲、乙两人分别站在洞内如图所示的A、B两点处,甲站在A处唱歌时离A处有一定距离的乙在B处听得很清晰,原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点,符合椭圆的光学性质,即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点.现已知椭圆:上一点M,过点M作切线l,A,B两点为左右焦点,,由光的反射性质:光的入射角等于反射角,则椭圆中心O到切线l的距离为___________ .
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2022-04-28更新
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1655次组卷
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4卷引用:数学建模-通信中的定位问题
(已下线)数学建模-通信中的定位问题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练
名校
4 . 人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图,卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为,.某同学根据所学知识,得到下列结论:
①卫星向径的取值范围是
②卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁
③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
④卫星运行速度在近地点时最小,在远地点时最大
其中正确的结论是( )
①卫星向径的取值范围是
②卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁
③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
④卫星运行速度在近地点时最小,在远地点时最大
其中正确的结论是( )
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.①③④ |
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2019-12-12更新
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2359次组卷
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6卷引用:人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.4~2.5节 综合把关练
人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.4~2.5节 综合把关练椭圆的综合问题山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期中数学试题第三章 圆锥曲线的方程 (练基础)重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用
21-22高二上·吉林松原·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.灯丝位于椭圆的一个焦点上,卡门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知此椭圆的离心率为,且,则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为( )
A.9cm | B.10cm | C.14cm | D.18cm |
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2022-03-04更新
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733次组卷
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5卷引用:3.1.2 椭圆的几何性质(2)
(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
18-19高二上·福建厦门·期末
名校
解题方法
6 . 光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-16更新
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1360次组卷
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6卷引用:第3课时 课后 直线与椭圆的位置关系
(已下线)第3课时 课后 直线与椭圆的位置关系【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题湖北省沙市中学、郧阳中学、恩施高中、随州二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用四川省德阳市第五中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
名校
7 . 已知点是椭圆上非顶点的动点,,分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,若是的平分线上一点,且,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-22更新
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1605次组卷
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9卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质
人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质2015-2016学年河北石家庄一中高二下第二次月考理数学卷江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.10 直线与圆锥曲线的应用(一)2016届湖南省长沙市一中高三月考八理科数学试卷2020届湖南省长沙市一中高三月考试卷(四)数学文科试题(已下线)专题41椭圆-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型
2021·山西临汾·模拟预测
解题方法
8 . 如图是5号篮球在太阳光照射下的影子,已知篮球的直径为,现太阳光与地面的夹角为,则此椭圆形影子的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-28更新
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1030次组卷
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5卷引用:专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价(二十八)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程与性质的应用山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练(三)数学(文)试题(已下线)模块综合练02 解析几何-2022年高考数学(文)一轮复习小题多维练(全国通用)
23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·阶段练习
9 . 如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行,然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道II绕月球飞行,最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月球飞行,设圆形轨道I的半径为,圆形轨道III的半径为,则下列结论中正确的序号为( )
①轨道II的焦距为;
②若不变,越大,轨道II的短轴长越小;
③轨道II的长轴长为;
④若不变,越大,轨道II的离心率越大.
①轨道II的焦距为;
②若不变,越大,轨道II的短轴长越小;
③轨道II的长轴长为;
④若不变,越大,轨道II的离心率越大.
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③④ |
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2023-12-28更新
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274次组卷
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4卷引用:2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试(12月月考)(全国乙卷)理科数学试题内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试(12月月考)(全国乙卷)文科数学试题
20-21高二上·江苏南京·期末
名校
解题方法
10 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分,过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知,,,则截口所在椭圆的离心率为______ .
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2021-01-26更新
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945次组卷
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11卷引用:3.1.2 椭圆的几何性质(2)
(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期1月供题数学试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二下学期期初数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程A卷(基础过关)-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一(实验班)下学期期中数学试题