1 . 某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是__________   米．
   

2 . 我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径）的中心为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为．假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为时进行变轨，其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到）．

3 . 已知分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，当时，则点横坐标的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4 . 设分别为椭圆的左,右焦点， 是椭圆上一点，点是的内心，线段的延长线交线段于点，则______.

5 . 已知椭圆：的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值．

6 . 已知椭圆：，分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，左焦点；
（Ⅱ）已知P是椭圆上一点，且，求的面积.

7 . 如图，椭圆的上、下顶点分别为A，，右焦点为，点在椭圆上，且.

(1)若点坐标为，求椭圆的方程；
(2)延长交椭圆与点，若直线的斜率是直线的斜率的3倍，求椭圆的离心率；
(3)是否存在椭圆，使直线平分线段？

8 . 若椭圆：与椭圆：满足，则称这两个椭圆相似，叫相似比.若椭圆与椭圆相似且过点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点作斜率不为零的直线与椭圆交于不同两点、，为椭圆的右焦点，直线、分别交椭圆于点、，设，，求的取值范围.

9 . 已知是椭圆的右焦点是上一点当周长最小时,其面积为___．

10 . 已知椭圆的左，右焦点、．若以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设L为过椭圆右焦点的直线，交椭圆于、两点，当周长为时；求面积的最大值.