1 . 若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离______．

2 . 设椭圆上一点M到左焦点的距离为3，记N为的中点，O为坐标原点，则______.

3 . 若椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为________.

4 . 以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设、是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；
②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若，则动点的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中正确命题的序号为__________

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围是______.

6 . 已知椭圆：（）的左焦点为，经过原点的直线与交于，两点，总有，则椭圆离心率的取值范围为______.

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，，则的面积的最大值为____________.

8 . 在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则_____.

9 . 若椭圆上的点到两焦点距离之和为，则该椭圆的短轴长为______.

10 . 已知椭圆，点是椭圆上在第一象限上的点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为,若,则椭圆的离心率为_______.