1 . 椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则•的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆C：的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．

3 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

4 . 已知动点满足，点的轨迹为曲线.
（1）求的标准方程；
（2）过点作直线交曲线于两点，交轴于点，若，证明：为定值.

5 . 已知定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线交圆于两点.是曲线上两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

6 . 已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点.
（I）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作斜率不为0的直线与（I）中的轨迹交于，两点，点关于轴的对称点为，连接交轴于点，求.

7 . 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

8 . 已知椭圆：的焦距为，且，圆：与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.
（1）求圆与椭圆的方程；
（2）设圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.

10 . 已知圆,点为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)是曲线上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得，若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.