2 . 某颗小行星的运行轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点处．如图所示，小行星离太阳的最近距离是1.486天文单位，最远距离是5.563天文单位（1天文单位是指太阳与地球之间的平均距离，约为，是天文学的一种长度单位）．求椭圆轨道的长半轴和短半轴之长各是多少个天文单位．

   

3 . 天问一号是我国发射的火星探测器，在火星上首次留下中国印迹，首次实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标，实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列.天问一号探测器由环绕器、着陆器和巡视器组成，其中火星环绕器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心F为右焦点的椭圆.已知环绕器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里.
(1)求环绕器运行轨道的标准方程；
(2)假定环绕器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为百公里时进行变轨，求此时环绕器与火星表面的距离（精确到1百公里）.

4 . 已知椭圆的焦点分别是，点分别为椭圆的长轴端点，点B为椭圆的短轴端点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)求点B与两点，的连线的斜率的乘积；
(3)设点P在这个椭圆上，且，求的长．

5 . 设F，E分别是椭圆的左，右焦点，椭圆上存在点N，满足且的面积为20.
(1)求b的值；
(2)设点P的坐标为，直线过点P，与椭圆交于点A，B，线段的中点记为M.若是与的等比中项，求a的最小值，并求出此时直线l的方程.

6 . 已知椭圆的上焦点为F，且P是椭圆上的一点，求的最小值与最大值．

7 . 已知椭圆，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点、的距离之和为4，且的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围．

8 . 求椭圆上到左焦点距离最近与最远的点的坐标．

10 . 已知点A（），设点F为椭圆的右焦点，点M为椭圆上一动点，求的最小值，并求此时点M的坐标．