1 . 已知，分别为椭圆的左右焦点，点为上任意一点，且最大值为，最小值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、，设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．

2 . 已知椭圆的两个焦点为，点，在椭圆上，在线段上，且的周长等于．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点，，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

4 . 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.

5 . 已知椭圆经过点，，是C的左、右焦点，过的直线l与C交于A，B两点，且的周长为．
（1）求C的方程；
（2）若，求l的方程．

6 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且周长为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线，使以为直径的圆经过坐标原点，若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.

7 . 如图，已知椭圆E的右焦点为，P．Q为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）记椭圆E的左焦点为，过作直线l与椭圆交于不同两点M．N，求面积取最大值时的直线l方程．

8 . 已知椭圆C：，、为左右焦点，过点的直线与椭圆交于A、B两点，则的周长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．12

9 . 若椭圆（其中a＞b＞0）的离心率为，两焦点分别为F₁，F₂，M为椭圆上一点，且△F₁F₂M的周长为16，则椭圆C的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 椭圆与双曲线焦点相同，、分别为左焦点和右焦点，椭圆与双曲线在第一象限交点为，且，则当这两条曲线的离心率之积为时，双曲线的渐近线斜率是

A．

B．

C．

D．