解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
为
上关于原点对称的两点（与的顶点不重合），则（ ）
的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点（与的顶点不重合），则（ ）A．的方程为 |
B． |
C． 的面积随周长变大而变大 |
D．直线 和 的斜率乘积为定值 |
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名校
解题方法
2 . 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点
的直线与
交于点
，
，过点作的切线
，点关于的对称点为
，若
，
，则
（ ）
注：
表示面积.
的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（ ）注：
表示面积.
| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2024-01-31更新
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457次组卷
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6卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点（不同于左、右顶点），则下列说法正确的是（ ）
的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点（不同于左、右顶点），则下列说法正确的是（ ）A．当直线l与x轴垂直时， | B．△ABF1的周长为 |
C． 的内切圆的面积的最大值为 | D． 的最小值为4 |
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4 . 已知椭圆
的左右焦点分别为，点
是椭圆上三个不同的动点（点
不在
轴上），满足
，且
与
的周长的比值为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)判断
是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
的左右焦点分别为，点是椭圆上三个不同的动点（点不在轴上），满足，且与的周长的比值为．(1)求椭圆
的离心率；(2)判断
是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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2023-11-27更新
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986次组卷
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5卷引用：江苏省苏州星海实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知焦距为2的椭圆：
，
，分别为其左右焦点，过点的直线
与椭圆交于，两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线
与椭圆交于，
两点且满足
，求四边形
面积的最小值．
：，，分别为其左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于，两点且满足，求四边形面积的最小值．
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2023-11-19更新
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461次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
6 . 已知点
为椭圆：
（
）内一点，过点的直线与交于
两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段
的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
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2023-11-06更新
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486次组卷
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3卷引用：湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
的焦距为
，，分别为C的左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，
的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，H两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得
．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
的焦距为，，分别为C的左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，H两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
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2023-05-03更新
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453次组卷
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4卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题
8 . 已知椭圆的左，右两焦点分别是，其中
.直线
与椭圆交于两点，则下列说法中正确的有（ ）
的左，右两焦点分别是，其中.直线与椭圆交于两点，则下列说法中正确的有（ ）A． 的周长为 |
B．若的中点为，则 |
C．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是 |
D．若 时，则的面积是 |
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2023-09-17更新
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1441次组卷
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6卷引用：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题
浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷（浙江）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：
．当
，
，
时，下列关于曲线的判断正确的有________ ．
①曲线关于轴和
轴对称
②曲线所围成的封闭图形的面积小于8
③曲线上的点到原点
的距离的最大值为
④设
，直线
交曲线于、
两点，则
的周长小于8
：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有①曲线
关于轴和轴对称②曲线
所围成的封闭图形的面积小于8③曲线
上的点到原点的距离的最大值为④设
，直线交曲线于、两点，则的周长小于8
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2023-04-24更新
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841次组卷
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5卷引用：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题
上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题14解析几何（选填）
解题方法
10 . 已知椭圆，，是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且的周长为
，椭圆的其中一个焦点在抛物线
准线上，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，证明:
为定值.
，，是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且的周长为，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上，(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，证明:为定值.
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