名校
解题方法
1 . 如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形
内接于椭圆
，其中点
，
分别在第三、四象限，边
，
与
轴的交点为
，
.
，且，为椭圆
的焦点，求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点
也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：
是定值，并求出该定值；
(3)若是边长为1的正方形，边
，
与
轴的交点为
，
，设
（
，
，…，
）是正方形内部的100个点，记
，其中
，，
，
.证明：
，
，
，
中至少有两个小于81.
内接于椭圆，其中点，分别在第三、四象限，边，与轴的交点为，.
，且，为椭圆的焦点，求椭圆的离心率；(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：是定值，并求出该定值；(3)若
是边长为1的正方形，边，与轴的交点为，，设（，，…，）是正方形内部的100个点，记，其中，，，.证明：，，，中至少有两个小于81.
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解题方法
2 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，焦距为
，点
在上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，点
为椭圆上一点，求
周长的最大值；
(3)过的右焦点，且斜率不为零的直线
交于
、
两点，求
面积的最大值.
：的左、右焦点分别为、，焦距为，点在上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，点为椭圆上一点，求周长的最大值；(3)过
的右焦点，且斜率不为零的直线交于、两点，求面积的最大值.
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3 . 已知
为坐标原点，曲线
和曲线
有公共点，直线
与曲线
的左支相交于A，B两点，线段AB的中点为．
(1)若曲线和
有且仅有两个公共点，求曲线的离心率；
(2)若
是曲线上的点，且在第一象限，，是其左右焦点，当
为直角三角形时，求点的横坐标；
(3)若直线
与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线CD中点，求证：
．
为坐标原点，曲线和曲线有公共点，直线与曲线的左支相交于A，B两点，线段AB的中点为．(1)若曲线
和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率；(2)若
是曲线上的点，且在第一象限，，是其左右焦点，当为直角三角形时，求点的横坐标；(3)若直线
与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线CD中点，求证：．
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解题方法
4 . 已知椭圆：.左焦点
，点
在椭圆外部，点为椭圆上一动点，且
的周长最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点､为椭圆上关于原点对称的两个点，为左顶点，若直线､
分别与轴交于､
两点，试判断以
为直径的圆是否过定点.如果是请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.
：.左焦点，点在椭圆外部，点为椭圆上一动点，且的周长最大值为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）点
､为椭圆上关于原点对称的两个点，为左顶点，若直线､分别与轴交于､两点，试判断以为直径的圆是否过定点.如果是请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.
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5 . 已知椭圆
的两个焦点分别为，，离心率
，点为椭圆内一点，上一点满足
的最大值与最小值之和为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与交于，两点，且
，是否存在以为圆心的圆与相切，若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由；
（3）若直线与交于，两点，且，求
的最大值.
的两个焦点分别为，，离心率，点为椭圆内一点，上一点满足的最大值与最小值之和为8.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与交于，两点，且，是否存在以为圆心的圆与相切，若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由；（3）若直线
与交于，两点，且，求的最大值.
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