1 . 如图，已知椭圆C₁和双曲线C₂交于P₁、P₂、P₃、P₄四个点，F₁和F₂分别是C₁的左右焦点，也是C₂的左右焦点，并且六边形是正六边形.若椭圆C₁的方程为，则双曲线方程为______.

2 . 若、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的任意一点，且的内切圆的周长为，则满足条件的点的个数为（       ）

A．	B．
C．	D．不确定

3 . 点P为椭圆上的任意一点，AB为圆的任意一条直径，若的最大值为15，则a=___________.

4 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，过原点的直线(不与轴垂直)与椭圆交于､两点，直线､与轴分别交于点､.问：轴上是否存在定点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线交椭圆于两点，求(为原点)面积的最大值．

6 . （1）把曲线的参数方程（为参数）化为普通方程；
（2）设为（1）中曲线上一个动点，求动点的轨迹的普通方程，并说明它表示何种曲线.

7 . 设是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若，，则椭圆的焦距等于

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆上且异于长轴端点，点M，N在△所围区域之外，且始终满足，，则的最大值为（       ）

A．8

B．7

C．10

D．9

9 . 设点为椭圆：上一点，分别是椭圆的左右焦点，为的重心，且，那么的面积为___________．

10 . 已知椭圆的离心率为，两点、.若椭圆W上存在点C，使得为正三角形，则椭圆W方程为

A．	B．
C．	D．