1 . 已知抛物线与椭圆具有相同的焦点，且椭圆的离心率为，过椭圆C的上顶点直线l交抛物线E于A，B两点，分别以A，B为切点作抛物线E的切线，相交于点M．

（1）求椭圆C的方程；
（2）求面积的最小值．

2 . 如图，椭圆的离心率为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过作两条互相垂直的直线分别交于和．

（1）求的方程；
（2）求四边形面积的最小值．

3 . 已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

5 . 已知椭圆，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且．已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率，满足，直线的方程________．

6 . 若椭圆经过点，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则______．

7 . 如图所示，椭圆与直线相切于点．

（1）求满足的关系式，并用表示点的坐标；
（2）设是椭圆的右焦点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程

8 . 已知，是椭圆的左，右顶点，，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点，，交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列，和是椭圆上的两动点，和的横坐标之和为2，的中垂线交轴于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最大值．

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点，离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为、，点为直线上任意一点（点不在轴上），
连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，试问：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆：的离心率为，、为椭圆的左、右焦点，、、、分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) .若四边形的面积为.

（1）求椭圆的方程.
（2）抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，过点任意作一条直线，交抛物线于、两点，证明：以为直径的所有圆过抛物线上一定点，并求出该定点坐标.