名校
解题方法
1 . 如图，已知
，
分别是椭圆
的右顶点和上顶点，椭圆
的离心率为
，
的面积为1，若过点
的直线与相交于
，
两点，过点作
轴的平行线分别与直线
，
交于点
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：，，三点的横坐标
，
，
满足关系式
．
，分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为，的面积为1，若过点的直线与相交于，两点，过点作轴的平行线分别与直线，交于点，． (1)求椭圆
的方程；(2)求证：
，，三点的横坐标，，满足关系式．
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解题方法
2 . 已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，且椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
是椭圆的右焦点，过点作两条斜率存在且不为0的直线
、
，两直线斜率的乘积为
，直线与椭圆交于
两点，直线与椭圆交于
两点，求当四边形
的面积取得最小值时，直线的解析式．
与双曲线有公共焦点，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
是椭圆的右焦点，过点作两条斜率存在且不为0的直线、，两直线斜率的乘积为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，求当四边形的面积取得最小值时，直线的解析式．
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上，过点
的两条直线
，
分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为
，
，求凸四边形
面积的取值范围．
的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点；(3)椭圆C的焦点分别为
，，求凸四边形面积的取值范围．
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2024-02-04更新
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3170次组卷
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9卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题海南省四校（海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学）2024届高三下学期联考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷03江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高三下学期4月阶段测试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的上､下顶点分别为
，短轴长为
在上（不与重合），且
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
分别交直线
于
两点，连接
交于另一点，证明：直线
过定点.
的上､下顶点分别为，短轴长为在上（不与重合），且.(1)求
的标准方程；(2)直线
分别交直线于两点，连接交于另一点，证明：直线过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率为1，经过点
，且与椭圆交于，两点，若
，求
值．
的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
的斜率为1，经过点，且与椭圆交于，两点，若，求值．
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2023-11-16更新
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1319次组卷
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5卷引用：海南省海口市秀英区青橙教育2024届高三上学期第四次阶段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为
，
为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为
，
，左右顶点分别为
，
，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．求证：
．
的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．(1)求
的方程；(2)过点
的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．
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2023-07-17更新
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672次组卷
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5卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，过点的直线与椭圆交于两点．下列椭圆的方程中，能使得
为正三角形的是（ ）
的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点．下列椭圆的方程中，能使得为正三角形的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-02更新
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379次组卷
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2卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第六次模拟测试数学试题
8 . 已知椭圆
的左、右两个顶点分别为、，左、右两个焦点分别为、，
.动点是上异于、的一点，当
时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线的方程为
，直线
和
分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：①
；②
；③以
为直径的圆与
相切于.
的左、右两个顶点分别为、，左、右两个焦点分别为、，.动点是上异于、的一点，当时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
的方程为，直线和分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：①；②；③以为直径的圆与相切于.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：
过点
，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，
，求直线l的方程．
过点，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，，求直线l的方程．
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2023-05-07更新
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249次组卷
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2卷引用：海南省2023届高三高考全真模拟卷（八）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
分别为椭圆
的左，右顶点，为其右焦点，
，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过
的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于
两点，证明：
为定值．
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2023-05-07更新
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1620次组卷
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9卷引用：海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题
海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
