名校
1 . 已知椭圆
的左顶点
和下顶点B，焦距为
，直线l交椭圆L于C，D（不同于椭圆的顶点）两点，直线AD交y轴于M，直线BC交x轴于N，且直线MN交l于P.
(1)求椭圆L的标准方程；
(2)若直线AD，BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动.
的左顶点和下顶点B，焦距为，直线l交椭圆L于C，D（不同于椭圆的顶点）两点，直线AD交y轴于M，直线BC交x轴于N，且直线MN交l于P.(1)求椭圆L的标准方程；
(2)若直线AD，BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左右顶点距离为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设过点
，斜率存在且不为0的直线
与椭圆交于
，
两点，求弦
垂直平分线的纵截距的取值范围.
的左右顶点距离为，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过点
，斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.
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2024-01-31更新
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927次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题
3 . 在平面直角坐标系
中，
，
是椭圆：
的左、右焦点，
是C的左顶点，过点A且斜率为
的直线交直线
上一点M，已知
为等腰三角形，
.
(1)求C的方程；
(2)在直线
上任取一点
，直线：
与直线
交于点Q，与椭圆C交于D，E两点，若对任意
，
恒成立，求m的值.
中，，是椭圆：的左、右焦点，是C的左顶点，过点A且斜率为的直线交直线上一点M，已知为等腰三角形，.(1)求C的方程；
(2)在直线
上任取一点，直线：与直线交于点Q，与椭圆C交于D，E两点，若对任意，恒成立，求m的值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为
.设点
，过点
作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)设椭圆上有一动点
，求
的取值范围；
(2)设线段
的中点为
，当
时，判别椭圆上是否存在点
，使得非零向量
与向量
平行，请说明理由.
的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为.设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、.(1)设椭圆上有一动点
，求的取值范围；(2)设线段
的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆
：
的上、下顶点分别为，，点在线段上运动（不含端点），点
，直线
与椭圆交于，
两点（点在点左侧），
中点的轨迹交
轴于
，
两点，且
．
(1)求椭圆
的方程；(2)记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的最小值．
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解题方法
6 . 已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别为，，
是椭圆上异于左、右顶点的动点，
的周长为6，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，
，使
为定值.若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若圆
与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-05-10更新
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1357次组卷
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8卷引用：浙江省金华市曙光学校2023届高三三模数学试题
7 . 已知椭圆
的离心率为，点
在
上，从原点向圆
作两条切线，分别交椭圆于点
，
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
的斜率记为
，求
的值；
(3)若
，直线
与在第一象限的交点为，点
在线段
上，且
，试问直线
是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
的离心率为，点在上，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率记为，求的值；(3)若
，直线与在第一象限的交点为，点在线段上，且，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
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2023-04-22更新
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878次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
8 . 已知椭圆
的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
、
的斜率分别为、，且
．
①求证：直线经过定点．
②设
和
的面积分别为
、
，求
的最大值．
的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
、的斜率分别为、，且．①求证：直线
经过定点．②设
和的面积分别为、，求的最大值．
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2023-04-06更新
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5675次组卷
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19卷引用：浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题07 平面解析几何天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）数学（天津卷）（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
名校
9 . 已知椭圆E：（），F是E的左焦点，过E的上顶点A作AF的垂线交E于点B.若直线AB的斜率为
，
的面积为
，则E的标准方程为______ .
（），F是E的左焦点，过E的上顶点A作AF的垂线交E于点B.若直线AB的斜率为，的面积为，则E的标准方程为
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2023-02-17更新
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1005次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题
浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 核心考点集训（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-1
解题方法
10 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆
中，离心率
，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且
，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
，求
面积的最大值.
中，离心率，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
，求面积的最大值.
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