1 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.
(1)求的值；
(2)设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.
（i）若点的坐标为，且，求直线的方程；
（ii）若的值与点的位置无关，求的值.

2 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点O到直线AB的距离为，的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l∥直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，证明：为定值．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且，直线过与交于两点，的周长为8．
(1)求的方程；
(2)过作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，当轴时，的面积为.
（1）求的标准方程;
（2）设直线与直线交于点，求证:点在定直线上.

6 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程.
（2）设动直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于，两点.在轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，求点的坐标.若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆，为坐标原点，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，其离心率为，过点的动直线与椭圆相交于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆的右顶点，直线与轴交于点，过点的另一直线与椭圆交于、两点，且，求直线的方程．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点作斜率为的直线交于、两点．当时，点、、、恰在以为直径且面积为的圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的焦距为，一个顶点在抛物线的准线上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点作斜率存在的直线，交椭圆于两点．
（i）已知点，是否存在直线，使？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由；
（ii）若为坐标原点，求的取值范围．