名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
（
，
）的长轴为
，短轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：
与椭圆C交于不同两点A、B，且
，求直线
的方程．
（，）的长轴为，短轴长为4．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：
与椭圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程．
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2024-03-31更新
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1612次组卷
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2卷引用：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在
上，的长轴长为
.
(1)求的方程；
(2)已知原点为
，点
在上，
的中点为
，过点的直线与交于点
，且线段
恰好被点平分，判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
的离心率为，点在上，的长轴长为.(1)求
的方程；(2)已知原点为
，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
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2024-03-07更新
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480次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷
解题方法
3 . 已知椭圆：
的离心率为
，过右焦点
的直线
与相交于
、
两点．当垂直于长轴时，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形
为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点．当垂直于长轴时，．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
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4 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆：的面积为
，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点
，
连线的斜率之积为
，则
的值不可能为（ ）
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆：的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点，连线的斜率之积为，则的值不可能为（ ）A． | B． | C．0 | D．2 |
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解题方法
5 . 已知动点与定点
的距离等于点到
的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆
的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的
倍．
(1)求与的标准方程；
(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线
上的点，过点作
的切线，则切线的方程为
．利用上述结论，解答问题：过
作椭圆的切线
（
为切点），求
的面积．
与定点的距离等于点到的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍．(1)求
与的标准方程；(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线上的点，过点作的切线，则切线的方程为．利用上述结论，解答问题：过作椭圆的切线（为切点），求的面积．
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2024-02-19更新
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112次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，用一个与圆柱底面成
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系
，可以得到椭圆的标准方程：
. 的左、右焦点分别为
、
，过作斜率为
的直线，与交于
、
两点.
(1)求的标准方程；
(2)若
，直线
与
的交点在直线
上，求
的值.
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系，可以得到椭圆的标准方程：. 的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线，与交于、两点.(1)求
的标准方程；(2)若
，直线与的交点在直线上，求的值.
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为
，直线过的上顶点与右顶点且与圆
相切．
(1)求
的方程．(2)过
上一点
作圆的两条切线
，
（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为
，
．证明：①直线
，
的斜率之积为定值；
②
．
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2024-02-14更新
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712次组卷
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5卷引用：河南省焦作市2024届高三一模数学试题
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆
上仅存在
个点
，使得
为直角三角形，且面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点是椭圆上一动点，且点在
轴的左侧，过点作
的两条切线，切点分别为
、
.求
的取值范围.
的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆上仅存在个点，使得为直角三角形，且面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
是椭圆上一动点，且点在轴的左侧，过点作的两条切线，切点分别为、.求的取值范围.
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2024-02-04更新
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1339次组卷
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6卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟） 数学试题（四）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，广东专用）（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）黄金卷02（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
名校
解题方法
9 . 已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大
，点的轨迹为曲线
，曲线
是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为
．
(1)求曲线
、的方程；(2)经过点
的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若
，求直线的方程．
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2024-02-04更新
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312次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线：
（，）的离心率为2，右焦点
（
）到直线：
的距离为5.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，（异于点），证明：
.
：（，）的离心率为2，右焦点（）到直线：的距离为5.(1)求
的方程；(2)设过点
的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，（异于点），证明：.
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