1 . 已知椭圆的右焦点为,直线与相交于、两点.
(1)求直线l被圆所截的弦长;
(2)当时,.
(i)求的方程;
(ii)证明:对任意的,的周长为定值.
(1)求直线l被圆所截的弦长;
(2)当时,.
(i)求的方程;
(ii)证明:对任意的,的周长为定值.
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2024-02-28更新
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844次组卷
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4卷引用:福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点与短轴端点间的距离为.
(1)求的方程;
(2)过作直线与交于两点,为坐标原点,若,求的方程.
(1)求的方程;
(2)过作直线与交于两点,为坐标原点,若,求的方程.
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2024-02-28更新
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282次组卷
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2卷引用:湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
3 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:椭圆的两条切线互相垂直,则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上,称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点,,其短轴上的一个端点到的距离为,点在椭圆上,直线,则( )
A.直线与蒙日圆相切 |
B.椭圆的蒙日圆方程为 |
C.若点是椭圆的蒙日圆上的动点,过点作椭圆的两条切线,分别交蒙日圆于两点,则的长恒为4 |
D.记点到直线的距离为,则的最小值为 |
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2024-02-27更新
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348次组卷
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2卷引用:广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,求证:中点为定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,求证:中点为定点.
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解题方法
5 . 已知椭圆的左、右顶点为,点G是椭圆C的上顶点,直线与圆相切,且椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线l交E于M,N两点,若,求直线l的方程.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线l交E于M,N两点,若,求直线l的方程.
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解题方法
6 . 椭圆:的离心率,短轴的两个端点分别为、(位于上方),焦点为、,四边形的内切圆半径为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交于M、N两点(M位于P与N之间),记、的面积分别为、,令,,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交于M、N两点(M位于P与N之间),记、的面积分别为、,令,,求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 椭圆的长半轴长为,右顶点为,上、下顶点分别为,,是线段的中点.若,则椭圆的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知椭圆:()的上顶点为A,离心率为.抛物线:截x轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线l与相交于B,C两点,直线分别与相交于P,Q两点.
①证明:直线与直线的斜率之积为定值;
②记和的面积分别是,,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线l与相交于B,C两点,直线分别与相交于P,Q两点.
①证明:直线与直线的斜率之积为定值;
②记和的面积分别是,,求的最小值.
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9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,离心率为,长轴长为4,过点的直线l交于M,N两点(M在x轴上方).
(1)求的方程;
(2)记的面积为,的面积为,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)记的面积为,的面积为,求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为.直线经过点和椭圆的上顶点,其斜率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.求证:当变化时,直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.求证:当变化时,直线过定点.
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